Có bao nhiêu giá trị lượng giác khác nhau của \(sin\left(\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{5}\right)\) khi số nguyên k thay đổi?
Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau:
a) \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
b) \(\frac{\pi }{3}+\left( 2k+1 \right)\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
c) \(k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
d) \(\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in Z)\)
a)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,} \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}} = \sqrt 3 \\\cot \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right) = \frac{1}{{\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,} \right)}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác \(\frac{\pi }{3}+\left( 2k+1 \right)\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
$ \cos \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\cos \left(\frac{\pi}{3}+\pi+2 \mathrm{k} \pi\right)=\cos \left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$
$\sin \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\sin \left(\frac{\pi}{3}+\pi+2 \mathrm{k} \pi\right)=\sin \left(\frac{\pi}{3}+\pi\right)=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tan \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\tan \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$;
$\tan \left[\frac{\pi}{3}+(2 \mathrm{k}+1) \pi\right]=\cot \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
c)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {k\pi \,} \right) = \left[ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n + 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n\,\,\,\end{array} \right.\\\sin \left( {k\pi \,} \right) = 0\\\tan \left( {k\pi \,} \right) = \frac{{\sin \left( {k\pi \,\,} \right)}}{{\cos \left( {k\pi \,\,} \right)}} = 0\\\cot \left( {k\pi \,\,} \right)\end{array}\)
d)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right) = \left[ \begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\, = - 1\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n + 1\\\sin \left( {\frac{\pi }{2}\,} \right)\, = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;k = 2n\,\,\,\end{array} \right.\\\tan \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,} \right)\\\cot \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi \,\,} \right) = 0\end{array}\)
Cho phương trình \(3\sin^2x+2\left(m+1\right)sinx.cosx+m-2=0\)Số giá trị nguyên của m để trên khoảng\(\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\)phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) với\(x_1\in\left(-\frac{\pi}{2};0\right),x_2\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)là
Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng:
a) \(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
b) \(k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Chứng minh rằng:
a) \(\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right)\;\).
a) Ta có:
\(\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\sin x.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos x.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \sin x + \cos x\)
b) Ta có:
\(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan x}}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan x}} = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\;\)
Giai phương trình : \(\sqrt{3}cos\left(x+\frac{\Pi}{2}\right)+sin\left(x-\frac{\Pi}{2}\right)=2sin2x\) .
A . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\Pi}{6}+k2\Pi\\x=\frac{\Pi}{18}+k\frac{2\Pi}{3}\end{matrix}\right.,k\in Z}\)
B . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\Pi}{6}+k2\Pi\\x=-\frac{\Pi}{18}+k\frac{2\Pi}{3}\end{matrix}\right.,k\in Z}\)
C . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\Pi}{6}+k2\Pi\\x=\frac{7\Pi}{6}+k2\Pi\end{matrix}\right.,k\in Z}\)
D . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{18}+k\frac{2\Pi}{3}\\x=-\frac{\Pi}{18}+k\frac{2\Pi}{3}\end{matrix}\right.,k\in Z}\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .
HELP ME !!!!!
Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
a) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có bao nhiêu giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
a) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) chỉ có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\)
b) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\) có 1 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\)
c) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\tan \alpha = m\)
d) Đồ thị hàm số:
- Với mỗi \(m \in \mathbb{R}\), có 2 giá trị \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cot \alpha = m\)
Cho hàm số \(y = \sin x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
x | \( - \pi \) | \( - \frac{{5\pi }}{6}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{6}\) | 0 | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) | \(\pi \) |
\(y = \sin x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) (Hình 24).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\), ...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 25.
a)
x | \( - \pi \) | \( - \frac{{5\pi }}{6}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{6}\) | 0 | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) | \(\pi \) |
\(y = \sin x\) | 0 | \( - \frac{1}{2}\) | -1 | \( - \frac{1}{2}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | 1 | \(\frac{1}{2}\) | 0 |
b) Trong mặt phẳng Oxy, hãy biểu diễn các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) với nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)(Hình 24).
c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn \(\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]\), \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\),...ta có đồ thị hàm số \(y = \sin x\)trên R được biểu diễn ở Hình 25.
Đồ thị của các hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?
A. 5 B. 6 C. 4 D. 7
Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)
\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;\)
Mà \(k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { - 2;\; - 1;0;1;2} \right\}\)
Vậy ta chọn đáp án A
Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Ta có:
a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)
d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)