Cho hình chóp đều S.ABCD. Xét các khẳng định sau:
i) Đáy ABCD là hình vuông;
ii) SA = SB = SC = SD;
iii) Hình chóp có bốn mặt;
iv) SO vuông góc vói mặt đáy, với O là trung điểm AB.
Số khẳng định sai là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4
Cho chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) , SA=a√3. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (∆) chứa AM và song song BD cắt SB tại P , cắt SD tại Q. Tính thể tích SAPMQ ( vẽ hình )
Để tính thể tích SAPMQ, ta cần tìm độ dài đoạn PM và đoạn MQ. Gọi E là trung điểm của BD. Ta có ME song song với AM và ME = 1/2 BD = 1/2 a. Vì (∆) song song với BD nên góc AME = góc ABD = 45 độ. Vì SA vuông góc với ABCD nên góc SAM = 90 độ. Vì SA = a√3 và góc SAM = 90 độ nên tam giác SAM là tam giác vuông cân tại A. Do đó, góc ASM = 45 độ. Vì góc ASM = góc AME = 45 độ nên tam giác ASM và tam giác AME đồng dạng. Vậy, ta có: AM/AS = AE/AM AM^2 = AS * AE AM^2 = (a√3) * (1/2 a) AM^2 = a^2 * √3 / 2 AM = a√3 / √2 AM = a√6 / 2 Ta có ME = 1/2 a Vậy, PM = AM - ME = (a√6 / 2) - (1/2 a) = (a√6 - a) / 2 Tương tự, ta có MQ = AM + ME = (a√6 / 2) + (1/2 a) = (a√6 + a) / 2 Vậy, thể tích SAPMQ = SABC * PM = a^2 * (a√6 - a) / 2 = a^3√6 / 2 - a^3 / 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD=b, SA = c. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
S
∆
A
B
'
C
'
=
1
2
B
'
C
'
.
A
B
'
=
1
2
.
c
2
a
2
+
c
2
.
b
a
2
+
b
2
+
c
2
.
c
a
a
2
+
c
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ ( A B C D ) , S A = a 6 . Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 30 o
B. cos α = 3 3
C. α = 45 o
D. α = 60 o
Chọn D.
Vì S A ⊥ ( A B C D ) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên(ABCD).
Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC ⇒ α = SCA.
Xét tam giác SAC vuông tại A có
⇒ α = 60 o
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ A B C D , S A = a 6 . Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 30 o
B. cos α = 3 3
C. α = 45 o
D. α = 60 o
Vì S A ⊥ A B C D nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).
Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC ⇒ α = SCA.
Xét tam giác SAC vuông tại A có
tan α = S A A C = a 6 a 2 = 3 ⇒ α = 60 o
Chọn D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ ( A B C D ) . Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A ⊥ A B C D , S A = a 6 . Gọi α là góc giữa SC và mp Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. α = 30 0 .
B. cos α = 3 3 .
C. α = 45 0 .
D. α = 60 0 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b, SA = c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB' vuông góc với SB, AD' vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' ?
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Chọn đáp án A
+ Ta có
nên K là trọng tâm của tam giác BCD
+ Ta dễ dàng chứng minh được SH ⊥ (BKH) ⇒ SB, (BKH) = SBH
