Ta có EF²=20²=400

DE²+DF²=12²+16²=400

\(\Rightarrow\)EF²=DE²+DF²

Vậy tam giác DEF là tam giác vuông ( áp dụng định lí Py-ta-go đảo)

^-^ Học tốt nha^-^

AD định lí Pi - ta - go đảo, ta có :

EF² = DE² + DF²

⇔20² = 12² + 16²

⇔400 = 144 + 256 = 400 (TM)

Vậy ΔDEF là tam giác vuông

Xét \(\Delta DEF\) có:

\(EF^2=20^2=400=144+256=12^2+16^2=DE^2+DF^2\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) vuông tại D (đpcm)

_{P/s: Is it true??? ==''}

Ta có: \(tanDFE=\dfrac{DE}{DF}=0,3\Rightarrow\widehat{DFE}\approx16^o42'\)

  \(\Rightarrow DF=sinDFE.EF=sin16^o42'.15=4,31\left(cm\right)\)

Sửa đề; DH vuông góc EF tại H

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó: ΔDHE=ΔDHF

=>HE=HF

b: Ta có: HE=HF

H nằm giữa E và F

Do đó: H là trung điểm của EF

=>\(HE=HF=\dfrac{EF}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔDHE vuông tại H

=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)

=>\(DH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(DH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c: Ta có: \(DM=MF=\dfrac{DF}{2}\)

\(DN=NE=\dfrac{DE}{2}\)

mà DF=DE

nên DM=MF=DN=NE

Xét ΔDME và ΔDNF có

DM=DN

\(\widehat{MDE}\) chung

DE=DF

Do đó: ΔDME=ΔDNF

=>EM=FN và \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEF và ΔMFE có

NE=MF

NF=ME

EF chung

Do đó: ΔNEF=ΔMFE

=>\(\widehat{NFE}=\widehat{MEF}\)

=>\(\widehat{KEF}=\widehat{KFE}\)

=>ΔKEF cân tại K

\(a,\) Áp dụng Pytago, ta có \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=20\left(cm\right)\)

Vì DN là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DN=\dfrac{1}{2}EF=10\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=13\left(cm\right)\)

Vì DM là trung tuyến ứng cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)