cho tam giác abc vuông tại a, bd là đường pg của góc abc, kẻ ce vuông góc với bd tại e chứng minh
a) tam giác abd đồng dạng với tam giác ecd
b) góc dae= góc dbc
c) chứng minh ae=ce
d) cm: cd.ca+bd.be=bc2
cho tam giác abc vuông tại a, bd là đường pg của góc abc, kẻ ce vuông góc với bd tại e chứng minh a) tam giác abd đồng dạng với tam giác ecd b) góc dae= góc dbc c) chứng minh ae=ce d) cm: cd.ca+bd.be=bc2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC= 8 cm, đường trung tuyến M. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AM tại A. Kể BD vuông góc với d tại D, kẻ CE vuông góc với d tại E. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAE. b, Tính CE
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)
cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. a, Chứng minh: tam giácABD= tgEBD b,CM: góc DAE=góc DEA c,Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC ở F. Gọi I là giao điểm của BD và AE. Lấy K là trung điểm của EF. CM: BD là trung trực của AE và 3 đường thẳng AK,FI,ED đồng quy
Giúp với ạ cần gấp
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
=>góc DAE=góc DEA
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. b) AE cắt BD tại I. Chứng minh BD vuông góc với AE và I là trung điểm AE. c) Cẽ tia Cx vuông góc với tia BD tại H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh 3 điểm C,H,F thẳng hàng và AE // FC.
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC là BD, DE vuông góc BC tại E. Tia ED cắt tia BA tại F . Chứng minh
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) AF=EC
Tam giác BFC cân
c) AE//FC
d) BD vuông góc FC
GIÚP EM VỚI SẮP NỘP BÀI RỒI
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔADB=ΔEDB(cmt)
nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
bạn ơi , mình chỗ góc BC là cạnh Bc chứ nhỉ
a , xét tam giác ABD và tam giác EBD , ta có :^BAD=^BED=90 độBD chung^ABD=^DBE (phân giác )=>t.giác ABD = t.giác EBD ( g.c.g )=> AD = DE ( 2 Cạnh t.ứng )=> BA = BE ( 2 cạnh t.ứng )b, xét t.giác AFD và t.giác EDC , ta có : ^ADF=^EDC ( đối đỉnh )AD =DE ( cmt )^FAD = ^DEC = 90 độ=> t.giác AFD= t,giác EDC( g.c.g )=>AF =EC ( 2 cạnh t.ứng )=>^BFE = ^BAC ( 2 góc t.ứng )+ vì BA = BE , AE =AC => t.giác BFC cân tại B
Cho Tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao ah.a chứng minh Tam giác BAH đồng dạng với Tam giác BCA.b vẽ BD là đường phân giác của Tam giác ABC cắt AH tại k. Chứng minh BA.BK=BD.BH.c qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Chứng minh AE=EC. Giúp mình với mình cảm ơn nhiều
a) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA(g-g)
bài 4: cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhỏ hơn 90 độ). Kẻ BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc AB tại E .
a, chúng minh tam giác ABD= tam giác ACE, từ đó suy ra góc ABD= góc ACE
b, gọi H là giao điểm của BD và CE , chứng minh tam giác BHC là tam giác cân so sánh HB và HD
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>góc ABD=góc ACE
b: góc HBC+góc ABD=góc ABC
góc HCB+góc ACE=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔBHC cân tại H
=>HB=HC>HD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD kẻ DK vuông góc với BC tại K
A)cm tam giác ABD=tam giác KBD
B)CM:AK là phân giác của góc HAC
C)qua c kẻ đường thẳng vuông góc với ac cắt bd tại e
cmh:chu vi Tam giác CED lớn hơn chu vi Tam giác ABD
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) đường cao AH
a/ Chứng minh tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC
b/ Vẽ BD là đường phân giác của góc tam giác ABC cắt AH tại K. Chứng minh : BA.BK = BD.BH
c/ Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Chứng minh AE = EC