Đặt m = x - 1 .Điều kiện : m ≥ 0, x  ≥  1

Ta có : x -  x - 1 -3 = 0 ⇔ (x -1) - x - 1  -2 =0

⇔  m 2  -m - 2 =0

Phương trình  m 2  -m - 2 = 0 có hệ số a = 1, b = -1 , c = -2 nên có dạng

a – b + c = 0

Suy ra :  m 1  = -1 (loại) ,  m 2  = -(-2)/1 = 2

Với m =2 ta có: x - 1  =2 ⇒ x -1 =4 ⇔ x =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=5

x + 1 x 2 - 4 . x + 1 x + 3 = 0   Đ ặ t   t = x + 1 x

(1) trở thành: t2 – 4t + 3 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 3.

+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 ⇔ x2 + 1 = x ⇔ x2 – x + 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = 1 ⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm.

 a)  2 x 2 − 2 x 2 + 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 ( 1 )

Đặt  x 2   –   2 x   =   t ,

(1) trở thành :   2 t 2   +   3 t   +   1   =   0   ( 2 ) .

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm    t 1   =   - 1 ;   t 2   =   - c / a   =   - 1 / 2 .

+ Với t = -1  ⇒ x 2 − 2 x = − 1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 = 0 ⇔ x = 1

(1) trở thành:  t 2   –   4 t   +   3   =   0   ( 2 )

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   3 .

+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1  ⇔   x 2   +   1   =   x   ⇔   x 2   –   x   +   1   =   0

Có a = 1; b = -1; c = 1  ⇒   Δ   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . 1   =   - 3   <   0

Phương trình vô nghiệm.

d: \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\left(1\right)\)

=>\(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

Đặt \(a=x^2+x\)

Phương trình (1) sẽ trở thành \(a\left(a+1\right)=42\)

=>\(a^2+a-42=0\)

=>(a+7)(a-6)=0

=>\(\left(x^2+x+7\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)

mà \(x^2+x+7=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\forall x\)

nên \(x^2+x-6=0\)

=>(x+3)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

e: \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)-297=0\left(2\right)\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x+7\right)-297=0\)

=>\(\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x-21\right)-297=0\)

Đặt \(b=x^2+4x\)

Phương trình (2) sẽ trở thành \(\left(b-5\right)\left(b-21\right)-297=0\)

=>\(b^2-26b+105-297=0\)

=>\(b^2-26b-192=0\)

=>(b-32)(b+6)=0

=>\(\left(x^2+4x-32\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)

mà \(x^2+4x+6=\left(x+2\right)^2+2>0\forall x\)

nên \(x^2+4x-32=0\)

=>(x+8)(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+8=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=4\end{matrix}\right.\)

f: \(x^4-2x^2-144x-1295=0\)

=>\(x^4-7x^3+7x^3-49x^2+47x^2-329x+185x-1295=0\)

=>\(\left(x-7\right)\cdot\left(x^3+7x^2+47x+185\right)=0\)

=>\(\left(x-7\right)\left(x+5\right)\left(x^2+2x+37\right)=0\)

mà \(x^2+2x+37=\left(x+1\right)^2+36>0\forall x\)

nên (x-7)(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Đặt m = 2 x 2  +x -2

Ta có: 2 x 2 + x - 2 2 +10 x 2  +5x -16 =0

⇔  2 x 2 + x - 2 2 +5(2 x 2  +x -2) -6 =0

⇔  m 2  +5m -6 =0

Phương trình  m 2  +5m -6 = 0 có hệ số a = 1, b = 5, c = -6 nên có dạng

a + b + c = 0

Suy ra :  m 1  =1 , m 2  =-6

m1 =1 ta có: 2 x 2  +x -2 =1 ⇔ 2 x 2  +x -3=0

Phương trình 2 x 2  +x -3 = 0 có hệ số a = 2, b = 1 , c = -3 nên có dạng

a +b+c=0

Suy ra:  x 1  =1 , x 2  =-3/2

Với m=-6 ta có: 2 x 2  +x -2 = -6 ⇔ 2 x 2  +x +4 =0

∆  =  1 2  -4.2.4 = 1 -32 = -31 < 0 . Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :  x 1  =1 , x 2  =-32

Đặt \(x^2+x=t\)

\(\Rightarrow t^2+2t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=2\\x^2+x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 1 :

Mình nghĩ phải sửa đề ntn :

\(4\left(2x+7\right)^2-9\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+7\right)\right]^2-\left[3\left(x+3\right)\right]^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+7\right)-3\left(x+3\right)\right]\left[2\left(2x+7\right)+3\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+14-3x-9\right)\left(4x+14+3x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(7x+23\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\7x+23=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=\frac{-23}{7}\end{cases}}}\)

Vậy....

b) \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

Đặt \(q=x^2+x+1\)ta có :

\(A=q\left(q+1\right)-12\)

\(A=q^2+q-12\)

\(A=q^2+4q-3q-12\)

\(A=q\left(q+4\right)-3\left(q+4\right)\)

\(A=\left(q+4\right)\left(q-3\right)\)

Thay \(q=x^2+x+1\)ta có :

\(A=\left(x^2+x+1+4\right)\left(x^2+x+1-3\right)\)

\(A=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)

\(A=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(A=\left(x^2+x+5\right)\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(A=\left(x^2+x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)

Cảm ơn ạ><

Cách 2 của câu 2:

Đặt \(x^2+x+2=t\)

Ta có: \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

\(=t\left(t-1\right)-12=t^2-t-12\)

\(=\left(t-4\right)\left(t+3\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

đặt x^2 +x+2 =t>0 <=> x^2 +x =t-2

<=>(t-2)^2 +4(t-2) -12 =0

<=>(t-2)(t-2+4)-12 =0

<=>t^2-4 -12 =0

<=>t^2 -16 =0 => t =4

x^2 +x =2 <=>(x-1)(x+2) =0

x=1 ; x =-2