Xét đa thức P(x) có bậc 2017 thỏa mãn \(P\left(1\right)=P\left(2017\right),P\left(2\right)=P\left(2016\right),...,P\left(2017\right)=P\left(1\right)\) và \(P\left(0\right)=1\)
Tính giá trị của \(P\left(2018\right)\)
Cảm ơn mọi người!
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+2y+3z=0 và 2xy+6yz+3zx=0. Tính giá trị của biểu thức:
S=\(\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Giúp mik vs gấp quá !
Cho đa thức Pleft(xright) có bậc là : 8 và thỏa mãn Pleft(1right)Pleft(-1right) ; Pleft(2right)Pleft(-2right)+6; Pleft(3right)Pleft(-3right)+24; Pleft(4right)Pleft(-4right)+60. Tính giá trị của biểu thức sau :Pleft(5right)-Pleft(-5right)?P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn vui lòng giúp đỡ em với ạ. Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc là : 8 và thỏa mãn \(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\) ; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)+6\); \(P\left(3\right)=P\left(-3\right)+24\); \(P\left(4\right)=P\left(-4\right)+60\). Tính giá trị của biểu thức sau :
\(P\left(5\right)-P\left(-5\right)=?\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn vui lòng giúp đỡ em với ạ. Em cám ơn mọi người nhiều ạ!
Xét đa thức bậc 8: \(P\left(x\right)=x^8+\dfrac{x^3-x}{2}\)
Ta có, \(P\left(x\right)-P\left(-x\right)=x^8+\dfrac{x^3-x}{2}-\left(-x\right)^8-\dfrac{\left(-x\right)^3-\left(-x\right)}{2}=x^3-x\)
Thay \(x=1;2;3;4\) đều thỏa mãn
\(\Rightarrow P\left(5\right)-P\left(-5\right)=5^3-5=120\)
Đúng 1
Bình luận (1)
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được:
\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)
\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)
Vậy: M=1
Đúng 3
Bình luận (0)
#Định_lý_BéZout_toán_nâng_cao_lớp_8
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn \(P\left(1\right)=3\) \(P\left(3\right)=11\) và \(P\left(5\right)=27\). Tính giá trị của \(P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=?\)
Đặt \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow H\left(1\right)=H\left(3\right)=H\left(5\right)=0\)
\(\Rightarrow H\left(x\right)\) có 3 nghiệm 1; 3; 5
\(\Rightarrow H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=H\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)+x^2+2\)
\(\Rightarrow P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=-105\left(-2-a\right)+4+2+7\left[15\left(6-a\right)+36+2\right]=1112\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1/Cho a,b,c thỏa mãn frac{2}{left(x^2+1right)left(x-1right)}frac{ax+b}{x^2+1}+frac{c}{x-1}Tính giá trị biểu thức Mfrac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z2008Tính giá trị biểu thức Pfrac{x^3}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{y^3}{left(y-xright)left(y-zright)}+frac{z^3}{left(z-yright)left(z-xright)}
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
a) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\).Tính x+y
b) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\).Tính x+y
cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
tính giá trị của biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2015}+\left(x-2\right)^{2016}+\left(y+1\right)^{2017}\)
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :
\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z thỏa mãn \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức B=\(\left(x^{21}+y^{21}\right)\left(y^{11}+z^{11}\right)\left(z^{2017}+x^{2017}\right)\)
Cho đa thức Pleft(xright) có bậc 4, và có hệ số cao nhất bằng 1 thỏa mãn điều kiện Pleft(1right)5;Pleft(2right)8 và Pleft(4right)14. Tính giá trị của biểu thức sau :S5.Pleft(5right)+2.Pleft(-1right)?P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn trong yêu toán, có thể hỗ trợ và giúp em bài toán về đa thức, em tham khảo với ạEm cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc 4, và có hệ số cao nhất bằng 1 thỏa mãn điều kiện
\(P\left(1\right)=5;P\left(2\right)=8\) và \(P\left(4\right)=14\). Tính giá trị của biểu thức sau :
\(S=5.P\left(5\right)+2.P\left(-1\right)=?\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn trong yêu toán, có thể hỗ trợ và giúp em bài toán về đa thức, em tham khảo với ạ
Em cám ơn nhiều ạ!
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-3x-2\)
\(\Rightarrow Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;4\right\}\)
Do \(P\left(x\right)\) bậc 4 và có hệ số cao nhất bằng 1 \(\Rightarrow Q\left(x\right)\) cũng là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-x_0\right)\) với \(x_0\in R\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-x_0\right)+3x+2\)
\(\Rightarrow P\left(5\right)=12\left(5-x_0\right)+17\) ; \(P\left(-1\right)=-30\left(-1-x_0\right)-1\)
\(\Rightarrow S=60\left(5-x_0\right)+85-60\left(-1-x_0\right)-2=443\)
Đúng 1
Bình luận (1)