Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

cho các số x,y thỏa mãn đẳng thức \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\\ \)

tính giá trị biểu thức M=\(\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 1 2021 lúc 21:51

Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2y+1+2x^2+4xy+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\\-1+1=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-1 và y=1 vào biểu thức \(M=\left(x+y\right)^{2016}+\left(x+2\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2018}\), ta được: 

\(M=\left(-1+1\right)^{2016}+\left(-1+2\right)^{2017}+\left(1-1\right)^{2018}\)

\(=0^{2016}+1^{2017}+0^{2018}=1\)

Vậy: M=1


Các câu hỏi tương tự
チュオン コンダ ンダ
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Thanh Tùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Thanh Tùng
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết