Cho đa thức \(P\left(x\right)\) có bậc 4, và có hệ số cao nhất bằng 1 thỏa mãn điều kiện
\(P\left(1\right)=5;P\left(2\right)=8\) và \(P\left(4\right)=14\). Tính giá trị của biểu thức sau :
\(S=5.P\left(5\right)+2.P\left(-1\right)=?\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn trong yêu toán, có thể hỗ trợ và giúp em bài toán về đa thức, em tham khảo với ạ
Em cám ơn nhiều ạ!
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-3x-2\)
\(\Rightarrow Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;4\right\}\)
Do \(P\left(x\right)\) bậc 4 và có hệ số cao nhất bằng 1 \(\Rightarrow Q\left(x\right)\) cũng là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-x_0\right)\) với \(x_0\in R\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+3x+2=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-x_0\right)+3x+2\)
\(\Rightarrow P\left(5\right)=12\left(5-x_0\right)+17\) ; \(P\left(-1\right)=-30\left(-1-x_0\right)-1\)
\(\Rightarrow S=60\left(5-x_0\right)+85-60\left(-1-x_0\right)-2=443\)