Question

 Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^3-9x^2+ax-24\left(a\in R\right)\).  Biết rằng \(P\left(x\right)\)  có  3 nghiệm thực phân biệt 
\(x_1;x_2;x_3\)  thỏa mãn điều kiện  \(x_1.x_2=6\).  Tìm giá trị của hệ số  \(a=?\)
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ em tham khảo với ạ!
 Em cám ơn nhiều ạ!

Answer 1

Do \(P\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)

Đồng nhất hệ số số hạng tự do với đa thức ban đầu ta được:

\(-x_1x_2x_3=-24\Rightarrow-6x_3=-24\Rightarrow x_3=4\)

Do \(x_3\) là nghiệm, ta có:

\(P\left(x_3\right)=0\Leftrightarrow P\left(4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4^3-9.4^2+4a-24=0\Leftrightarrow4a=104\)

\(\Rightarrow a=26\)

Answer 2

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a\\x_1x_2x_3=24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+x_3\left(x_1+x_2\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+4\left(9-x_3\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-4\\6+4\left(9-4\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\24=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=24\)