Question

#Định_lý_BéZout_toán_nâng_cao_lớp_8
Cho đa thức \(P\left(x\right)\)  là đa thức bậc 4 có hệ  số cao nhất là 1  thỏa mãn  \(P\left(1\right)=3\)  \(P\left(3\right)=11\)     và      \(P\left(5\right)=27\). Tính giá trị của \(P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=?\)

Answer 1

Đặt \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow H\left(1\right)=H\left(3\right)=H\left(5\right)=0\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)\) có 3 nghiệm 1; 3; 5

\(\Rightarrow H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=H\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-a\right)+x^2+2\)

\(\Rightarrow P\left(-2\right)+7P\left(6\right)=-105\left(-2-a\right)+4+2+7\left[15\left(6-a\right)+36+2\right]=1112\)