Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại O và AC=2.AB. Lấy E là trung điểm AO, M là trung điểm BC
a)Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACB
b)Chứng minh EM vuông góc với BD
Những câu hỏi liên quan
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB
a) Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng \(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\)
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với đường chéo AC (H thuộc AC).
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACB
b) Cho AB = 7cm, BC = 24cm. Tính độ dài BH
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của AB; BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OB tại L. Chứng minh LH // AB.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB vuông tại B có
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với đường chéo AC (H thuộc AC).
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACB
b) Cho AB = 7cm, BC = 24cm. Tính độ dài BH
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của AB; BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OB tại L. Chứng minh LH // AB.
giúp mình
a. Xét ΔABH và ΔACB có
∠A chung
∠AHB = ∠ABC = 90
⇒Đpcm
b. AD định lý PYTAGO cho ΔABC ta tính đc AC=25 cm
vì ΔABH ∼ ΔACB ⇒ BH/BC = AB/AC
thay số vào và giải
c. câu c tự cm theo định lý Talet đảo
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACB vuông tại B có
góc BAH chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔACB
b: \(AC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)
BH=7*24/25=6,72(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, M là trung điểm DC. G là giao điểm của AM và BD. Kẻ NG//AB(N thuộc AB)
a) Chứng minh: Tam giác DNG đồng dạng Tam giác BCD
b) Tính NG/AB
c) Chứng minh: S ABCD=18.S DNG
NG//AB mà N thuộc AB là sao vậy bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, chứng minh rằng EM vuông góc với đường chéo BD.
Theo chứng minh ở câu a. △ AEB đồng dạng △ ABC theo tỉ số k = 1/2 nên dễ thấy BE = 1/2 BC hay BE = BM
Suy ra: ΔBEM cân tại B.
Xét tam giác EBC có: 
Suy ra: OB là đường phân giác góc EBC
BO là đường phân giác góc ở đỉnh của tam giác cân BEM nên BO vuông góc với cạnh đáy EM (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình vuông ABCD và hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lây điểm N thuộc đoạn AC sao cho AN = ½ NC. DN cắt AB tại I. a) Chứng minh: tam giác ANI đồng dạng với tam giác CND b) Chứng minh: OI// AD c) Gọi E là trung điểm của đoạn OA, đường thắng DE cắt AB tại F. Chứng minh AFN = AEI d) Chứng minh: DE. DF = DN. DI
a) Xét ΔANI và ΔCND có
\(\widehat{ANI}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{IAN}=\widehat{DCN}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔANI\(\sim\)ΔCND(g-g)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và AC = 2.AB. Vẽ trung tuyến BE của tam giác ABO. Chứng minh rằng ∠ ABE = ∠ ACB.
Vì ABCD là hình bình hành và E là trung điểm của AO (vì BE là trung tuyến của tam giác ABO) nên ta có: AO = CO = 1/2 AC; AE = 1/2 AO.
Mặt khác, theo giả thiết AC = 2AB nên dễ thấy AB = AO và do đó AE = 1/2AB
Xét hai tam giác AEB và ABC, ta có:
Góc A chung
Vậy △ AEB đồng dạng △ ABC (c.g.c)
Suy ra: hai góc tương ứng bằng nhau ∠ ABE = ∠ ACB (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.
c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.
d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra AE=CF: ED=FB
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
FB=ED
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
Xét tứ giác KBID có
KB//ID
KB=ID
Do đó: KBID là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo KI và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD, kẻ AE và CF vuông góc với BD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE cắt CD tại I, CF cắt AB tại K. Chứng minh trung điểm O của IK thuộc đường chéo BD.
c) Vẽ BM và DN vuông góc AC. Chứng minh EMFN là hình bình hành.
d) Các phân giác AG và BH của tam giác AOB cắt nhau tại P. Các phân giác DY, Cl của tam giác DOC cắt nhau tại Q. Chứng minh O là trung điểm PQ.
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra: AE=CF và DE=BF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
KB=ID
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
Xét tứ giác BKDI có
BK//ID
BK=ID
Do đó: BKDI là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BD và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Đúng 0
Bình luận (0)