Chứng minh rằng 10^2007 +8 chia hết cho 36
chứng minh rằng :
a) A= 10^2008 +125 chia hết cho 45
b) B= 5^2008+5^2007+5^2006 chia hết cho 31
c) H= 8^6+ 2^20 chia hết cho 17
d) H= 313^5. 299- 313^6 . 36 chia hết cho 7
câu a
có 102008 + 125 = 1000...000125 (2005 số 0)
có 1 + 0 + 0 + 0 +...+ 1 + 2 + 5 = 9
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 9
mà 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 5
5 và 9 nguyên tố cùng nhau
=> 1000...000125 (2005 số 0) chia hết cho 45
=> 102008 + 125 chia hết cho 45
câu b
52008 + 52007 + 52006 = 52006(52 + 5 + 1) = 52006 . 31
=> 52006 . 31 chia hết 31
=> 52008 + 52007 + 52006 chia hết 31
2 câu kia để mình xem lại 1 chút nhé, có j đó ko đựoc đúng, hoặc có thể là mình làm sai
chúc may mắn
chứng minh rằng :
a) A= 10^2008 +125 chia hết cho 45
b) B= 5^2008+5^2007+5^2006 chia hết cho 31
c) H= 8^6+ 2^20 chia hết cho 17
d) H= 313^5. 299- 313^6 . 36 chia hết cho 7
mk nghĩ bn vào chtt đi chứ giải ra dài quá
bài 5: chứng minh rằng. a)36^36-9^10 chia hết cho 45. b)8^10-8^9-8^8 chia hết cho 55. c)5^5-5^4+5^3 chia hết cho 7. d)7^6+7^5-7^4 chia hết cho 12. e)24^54.54^24.10^2 chia hết cho 72^63. g)81^7-27^9-9^13 chia hết cho 45. h)3^n+3+3^n+1+2^n+3+2^n+2 chia hết cho 6. i) (2^10+2^11+2^12):7 là một số tự nhiên
b: \(8^{10}-8^9-8^8=8^8\left(8^2-8-1\right)=8^8\cdot55⋮55\)
c: 5^5-5^4+5^3
=5^3(5^2-5+1)
=5^3*21 chia hết cho 7
e:
72^63=(3^2*2^3)^63=3^126*2^189
\(24^{54}\cdot54^{24}\cdot10^2=2^{162}\cdot3^{54}\cdot3^{72}\cdot2^{24}\cdot2^2\cdot5^2\)
\(=2^{188}\cdot3^{136}\cdot5^2\) chia hết cho 3^126*2^189
=>ĐPCM
g: \(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-3^{26}\)
\(=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=5\cdot3^{26}=5\cdot9\cdot3^{24}⋮5\cdot9=45\)
chứng minh rằng
1. (10^10 +10^16+ 10^17)chia hết cho 555
2.(84^7- 27^9 -9^13) chia hết cho 15
3. (5^7-5^6+5^5)chia hết cho 21
4. (7^6+7^5-7^4) chia hết cho 77
5.(4^13+ 32^5-8^8) chia hết cho 5
6.(2006^1000 +2006^999) chia hết cho 2007
7.(43^43 -17^17) chia hết cho 10
8. (7^1000- 3^1000) chia hết cho 10
9( 3^2016 +3^ 2015 - 3^2014)chia hết cho 11
10.(36^36 -9^10)chia hết cho 45
Câu 3,57-56+55=55.52-55.5+55=55.(52-5+1)=55.21 chia hết cho 21
Câu:4:76+75-74=74.72+74.7-74=74.(72+7-1)=74.55=74.11.5=73.7.11.5=73.77.5 chia hết cho 77
Các câu khác tương tự
bạn biết làm hết rồi, chỉ còn câu 2 chưa làm được đúng ko, vậy mình làm cho nhé, nhưng mà mình nghĩ là đề là 81 chứ ko phải 84 đâu
\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{25}\left(3^3-3^2-3\right)=3^{25}.15\) chia hết cho 15
Vậy 817-279-913 chia hết cho 15 (đpcm)
chứng minh rằng
1. (10^10 +10^16+ 10^17)chia hết cho 555
2.(84^7- 27^9 -9^13) chia hết cho 15
3. (5^7-5^6+5^5)chia hết cho 21
4. (7^6+7^5-7^4) chia hết cho 77
5.(4^13+ 32^5-8^8) chia hết cho 5
6.(2006^1000 +2006^999) chia hết cho 2007
7.(43^43 -17^17) chia hết cho 10
8. (7^1000- 3^1000) chia hết cho 10
9( 3^2016 +3^ 2015 - 3^2014)chia hết cho 11
10.(36^36 -9^10)chia hết cho 45
3: \(=5^5\left(5^2-5+1\right)=5^2\cdot21⋮21\)
4: \(=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\cdot55=7^3\cdot5\cdot77⋮77\)
5: \(=\left(2^{26}+2^{25}-2^{24}\right)=2^{24}\left(2^2+2-1\right)=2^{24}\cdot5⋮5\)
Chứng minh rằng:
\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}\) chia hết cho 10
Chứng minh rằng:
\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}\) chia hết cho 10
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}7^1=\overline{...7}\\7^2=\overline{...9}\\7^3=\overline{...3}\\7^4=\overline{....1}\end{matrix}\right.\) Như vậy \(7^{2007}=\left(7^3\right)^{669}=\overline{...3}\)
\(8^{2008}=\left(2^3\right)^{2008}=2^{6024}=\left(2^4\right)^{1506}=\overline{....6}\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}9^1=9\\9^2=81\end{matrix}\right.\) Như vậy với số mũ chẵn thì có tận cùng = 1,lẻ có tận cùng =9
Như vậy \(9^{2009}=\overline{...9}\)
Trở lại bài toán
\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}=\overline{...3}+\overline{...6}-\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)
Chứng minh biết:
a) A= 10^2008 + 125 chia hết cho 45
b) B= 5^2008 + 5^2007 + 5^2006 chia hết cho 31
c) C= 8^8 + 2^20 chia hết cho 17
d) 313^5 x 299 - 313^6 x 36 chia hết cho 7
Chứng minh rằng:
\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}\) chia hết cho 10
\(A=7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}\)\(=\left(7^4\right)^{501}.7^3+\left(8^4\right)^{502}-\left(9^2\right)^{1004}.9\)
\(=\left(...1\right)^{501}.7^3+\left(...6\right)^{502}-\left(..1\right)^{1004}.9\)
\(=\left(...1\right).7^3+\left(...6\right)-\left(...9\right)\)
\(=\left(...3\right)+\left(...6\right)-\left(...9\right)=\left(....0\right)\).
vậy A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10.