1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

2) Để \(P=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)

4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)

\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)

Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\); \(x=1\left(tm\right)\)

Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)

5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)

Ta loại các giá trị < 0

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

\(\)

các bạn ơi giúp mình với

a) ĐK x>2

a) Để giá trị của biểu thức \(\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\)xác định được thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ne0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\notin\left\{2;-2\right\}\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)

b) Để giá trị của biểu thức \(\frac{\sqrt{x}}{\left|x\right|-1}\) xác định được thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left|x\right|\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\ne1\)

\(a,\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\)

\(1\le x\le3\)thì biểu thức được xác định

\(b,\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2x-1}}\)

để biểu thức đc xác định thì

\(\sqrt{x-2}\ge0\)

\(x\ge2\)

\(\sqrt{2x-1}\ne0< =>\sqrt{2x-1}>0\)

\(x>\frac{1}{2}\)

kết hợp điều kiện thì \(x\ge2\)

\(C=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}.\frac{2}{\sqrt{x}}\)

\(C=\frac{2\sqrt{x}}{x-1}.\frac{2}{\sqrt{x}}\)

\(C=\frac{4}{x-1}\)

\(< =>x\ne0\)để biểu thức đc xđ