Question

Tìm điều kiện xác định của những biểu thức sau :

a) \(\sqrt{\frac{3}{\left(x+1\right)^2}}\)

b) \(\sqrt{\frac{-1}{x^2+2}}\)

c) \(\sqrt{x^2+4x+5}\)

d) \(\sqrt{\frac{x-3}{x+4}}\)

Answer 1

a)

\(\sqrt{\frac{3}{\left(x+1\right)^2}}\)

<=>\(\frac{\sqrt{3}}{x+1}\) Đkxđ: \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)

b)

\(\sqrt{\frac{-1}{x^2+2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{x^2+2}}\)

do \(x^2\ge0\forall x\in R\) nên \(x^2+2>0\forall x\in R\)

Vậy biểu thức xác định với mọi x thuộc R.

c)

\(\sqrt{x^2+4x+5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4x+4+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\)

biểu thức xác định khi: \(\left(x+2\right)^2+1\ge0\)

do (x+2)^2+1 >0 với mọi x.

Đkxđ: \(\forall x\in R\)

d)

\(\sqrt{\frac{x-3}{x+4}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+4}}\)

Đkxđ:\(x+4>0\Leftrightarrow x>-4\)