Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác PQR nhọn PQ < PR lấy M thuộc cạnh PQ, N thuộc cạnh PR sao cho MN//QR
cho biết PQ=8cm MQ=6cm NP=3cm
p/s EM ĐANG GẤP NHA MN
B1:Cho tam giác MNP nhọn, MNMP. LẤy D thuộc cạnh MN, E thuộc cạnh MP sao cho DE//NP. Cho biết MN4cm, ND1cm,MP5cm. Tính EP.B2:Cho tam giác MNP nhọn, MNMP. Lấy D thuộc cạnh MN, E thuộc cạnh MP sao cho DE//NP. Cho biết MN5cm, ND2cm, MP10cm. Tính EP.B3:Cho tam giác MNP nhọn, MNMD. Lấy D thộc cạnh MN, E thuộc cạnh MP sao cho DE//NP. Cho biết MN6cm, ND3cm, MP4cm. Tính EP.B4:Cho tam giác PQR nhọn, PQPR. Lấy M thuộc cạnh PQ, N thuộc cạnh PR sao cho MN//QR. Cho biết PQ8cm, NQ6cm, NP3cm. TÍnh PR.B5:Cho xA...
Đọc tiếp
B1:
Cho tam giác MNP nhọn, MN<MP. LẤy D thuộc cạnh MN, E thuộc cạnh MP sao cho DE//NP. Cho biết MN=4cm, ND=1cm,MP=5cm. Tính EP.
B2:
Cho tam giác MNP nhọn, MN<MP. Lấy D thuộc cạnh MN, E thuộc cạnh MP sao cho DE//NP. Cho biết MN=5cm, ND=2cm, MP=10cm. Tính EP.
B3:
Cho tam giác MNP nhọn, MN<MD. Lấy D thộc cạnh MN, E thuộc cạnh MP sao cho DE//NP. Cho biết MN=6cm, ND=3cm, MP=4cm. Tính EP.
B4:
Cho tam giác PQR nhọn, PQ<PR. Lấy M thuộc cạnh PQ, N thuộc cạnh PR sao cho MN//QR. Cho biết PQ=8cm, NQ=6cm, NP=3cm. TÍnh PR.
B5:
Cho xAy<90 độ. Trên tia Ax lấy theo thứ tự 2 điểm A,B. Từ B và C kẻ 2 đường thẳng // với nhau và cắt Ay ở D và E. Từ E vẽ đoạn thẳng // với CD cắt Ax ở F.
a, So sánh \frac{AB}{AC} và\frac{NB}{BC}
b,CMR:\ AC^2=AB.AF
Câu 2: Cho tam giác PQR vuông tại P có PQ = 8cm; PR = 6cm, M là trung điểm của QR. a) Tính QR, PM. b) Từ M vẽ MK, MN lần lượt vuông góc với PR và PQ (K thuộc PQ, N thuộc PR). Tứ giác PNMK là hình gì? Vì sao? c) Gọi O là trung điểm của KM, H là điểm đối xứng của M qua K. Chứng minh: OQ = ON và tứ giác PMQH là hình thoi.
Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR
a: ta có: ΔPQR vuông tại P
=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)
=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)
=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: ΔRPQ vuông tại P
mà PM là đường trung tuyến
nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác PNMK có
\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)
=>PNMK là hình chữ nhật
c: Xét ΔRPQ có
M là trung điểm của RQ
MK//RP
Do đó: K là trung điểm của PQ
=>PK=KQ(1)
Ta có: PKMN là hình chữ nhật
=>PK=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN
Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ
Do đó: NM//KQ
Xét tứ giác KQMN có
KQ//MN
KQ=MN
Do đó: KQMN là hình bình hành
=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MK
nên O là trung điểm của QN
=>OQ=ON
Xét tứ giác PMQH có
K là trung điểm chung của PQ và MN
=>PMQH là hình bình hành
Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH
nên PMQH là hình thoi
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác đều PQR,trên cạnh QR lấy điểm D,qua D kẻ các đường thẳng song song với PQ và PR ,cắt PR tại N và cắt PQ tại M
A,cm RM=QN
B,cm PQDN nội tiếp.Xác định vị trí D trên QR để MN ngắn nhất
Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5 cm cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR không? Tại sao?
Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?
Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?
* Vẽ hình:
- Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.
+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.
+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.
+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.
- Vẽ điểm M : Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt QR (nếu có) tại M.
Vậy ta có thể vẽ được 2 điểm M trên đường thẳng QR để PM = 4.5cm
* Kẻ đường cao PH của ΔPQR
Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có
PH chung
PQ = PR ( = 5cm)
⇒ ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ HQ = HR (Hai cạnh tương ứng)
Mà HQ + HR = QR = 6 cm
+ ΔPHR vuông tại H có PR2= PH2+ HR2(định lí Py – ta – go)
⇒ PH2= PR2– HR2= 52– 32= 16 ⇒ PH = 4cm .
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.
Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
+ Lại có : HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.
Mà PM < PR ⇒ HM < HR = HQ (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).
⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R
⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đố :
Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm; QR = 6 cm
Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5 cm. Có mấy điểm M như vậy ? Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không ? Tại sao ?
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR =\(\dfrac{1}{2}\)( cm )
QR = 3( cm )
+ ∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác PQR nhọn ( PQ<PR). Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của PQ, PR, QR
a) cm: EFRQ là hình thang
b) giả sử RQ=16. tính EF
c) cm: EFGQ là hình bình hành
a: Xét ΔPQR có
E là trung điểm của PQ
F là trung điểm của PR
DO đó: EF là đường trung bình
=>EF//QR và EF=QR/2
=>EF//QG và EF=QG
Xét tứ giác QEFR có EF//QR
nên QEFR là hình thang
b: EF=QR/2=16/2=8(cm)
c: Xét tứ giác EFGQ có
EF//GQ
EF=GQ
Do đó: EFGQ là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm. Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5 cm. Có mấy điểm M như vậy ? Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Vì sao?
Kẻ đường cao AH của ∆PQR
=> H là trung điểm của QR
=> HR =\(\dfrac{1}{2}\) QR = 3cm
+ ∆PHR vuông tại H
nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)
PH2 = 25- 9 = 16=> PH = 4cm
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)
=> HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25
=> HM = 2,1cm
Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm
Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H
Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có
PH chung
PQ = PR ( = 5cm)
⇒ ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ HQ = HR (Hai cạnh tương ứng)
Mà HQ + HR = QR = 6 cm
+ ΔPHR vuông tại H có PR2= PH2+ HR2(định lí Py – ta – go)
⇒ PH2= PR2– HR2= 52– 32= 16 ⇒ PH = 4cm .
Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.
Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.
+ Lại có : HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.
Mà PM < PR ⇒ HM < HR = HQ (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).
⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R
⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.
* Vẽ hình:
- Vẽ \(\Delta PQR\) có \(PQ=PR=5cm,QR=6cm.\)
+ Vẽ đoạn thẳng \(QR=6cm.\)
+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính \(5cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại P.
+ Nối \(PQ\) và \(PR\) ta được tam giác cần vẽ.- Vẽ điểm M: Vẽ cung tròn tâm P bán kính \(4,5cm\) cắt đường thẳng QR tại M.
* Chứng minh:
Xét \(\Delta PQR\) có:
\(PQ=PR=5cm\left(gt\right)\)
=> \(\Delta PQR\) cân tại P.
Từ P kẻ đường thẳng \(PH\perp QR.\)
Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng \(QR.\)
Ta có: \(MH,QH,RH\) lần lượt là hình chiếu của \(PM,PQ,PR\) trên \(QR.\)
Vì \(PM< PQ=PR\) \(\left(4,5cm< 5cm\right).\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}MH< QH\\MH< RH\end{matrix}\right.\) (đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn).
- Trên đoạn thẳng \(QH\) có:
\(MH< QH\left(cmt\right)\)
=> M nằm giữa 2 điểm Q và H.- Trên đoạn thẳng \(RH\) có: \(MH< RH\left(cmt\right)\) => M nằm giữa 2 điểm R và H. => Có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài và điểm M này nằm trên cạnh \(QR\left(đpcm\right)\).
Chúc bạn học tốt!