Cho\(\Delta ABC~\Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng:\(\frac{3}{2}\)

Vì\(\Delta ABC~DEF\) theo tỉ số\(\frac{3}{2}\) nên ta có:

\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{3}{2}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\frac{3}{2}\)

Suy ra:\(\frac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\frac{3}{2}\)

Vậy \(\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{3}{2}\)

Hay tỉ số chu vi của 2 tam giác đồng dạng bằng nhau

 P:chu vi

 #hoktot<3# 

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh

Vì △ A'B'C' đồng dạng  △ ABC theo tỉ số k nên ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Suy ra: 

Vậy 

Gọi chu vi của tam giác ABC là C₁, chu vi của tam giác DEF là C₂

và ΔABC∼ΔDEF

=>AB/DE=BC/EF=AC/DF

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\dfrac{C_1}{C_2}\)

Do đó: Tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng

1/

Ta có: \(\frac{12}{16}=\frac{9}{12}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}\)

suy ra Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF

Nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\\\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\\\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)

AB/sinC=2R

A'B'/sinC'=2R'

mà AB/A'B'=k

và goc C=góc C'

nên 2R/2R'=AB/A'B'=k

=>R/R'=k(Đpcm)

nịt