1. Hai tam giác ABC và DEF có: AB = 12cm, BC = 9cm, CA = 15cm, DE = 16, EF = 12cm, FD = 20cm
a) Chứng minh hai tam giác này đồng dạng
b) Viết các cặp góc bằng nhau
2. a) Chứng tỏ rằng tỉ số các chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
b) Cho ΔABC và ΔA'B'C' đồng dạng theo tỉ số k = \(\frac{2}{7}\) . Biết rằng tồng chu vi của hai tam giác bằng 180m. Tính chu vi của mỗi tam giác
1/
Ta có: \(\frac{12}{16}=\frac{9}{12}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}\)
suy ra Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF
Nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\\\widehat{ACB}=\widehat{DFE}\\\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)
2/ a) Giả sử 2 tam giác đồng dạng với nhau là $ABC$ và $A'B'C'$, ta có:
\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB+AC+BC}{A'B'+A'C'+B'C'}\) (ĐPCM)
b) Gọi chu vi của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ lần lượt là $P$ và $P'$
Vì tỉ số đồng dạng của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ là
\(k=\frac{2}{7}\Rightarrow\frac{P}{P'}=\frac{2}{7}\Leftrightarrow7P-2P'=0\) (1)
Mặt khác ta lại có: \(P+P'=180\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}P=40\left(m\right)\\P'=140\left(m\right)\end{matrix}\right.\)
KL:...............
