Câu 4:

Tọa độtâm I là;

x=(4+2)/2=3 và y=(-3+1)/2=-1

I(3;-1); A(4;-3)

IA=căn (4-3)^2+(-3+1)^2=căn 5

=>(C): (x-3)^2+(y+1)^2=5

Câu 3:

vecto AB=(2;3)

PTTS là:

x=1+2t và y=-2+3t

Gọi đường thẳng đi qua A là d'.

a) Ta có: \(d'\perp d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)

b) Ta có: \(d'//d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)

Để viết phương trình đường thẳng AB, ta cần tìm được độ dốc và điểm qua của đường thẳng. Để tính chu vi tứ giác ABCD, ta cần tính độ dài các cạnh và tổng các cạnh.

a) Để viết phương trình đường thẳng AB, ta cần tính độ dốc và điểm qua của đường thẳng. Để tính độ dốc, ta sử dụng công thức: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), với (x1, y1) và (x2, y2) là hai điểm trên đường thẳng. Ta có A(4, 5) và B(1, -1), áp dụng công thức, ta tính được độ dốc của đường thẳng AB là m = (5 - (-1)) / (4 - 1) = 2.

Để tìm điểm qua của đường thẳng AB, ta có thể sử dụng một trong hai điểm đã cho. Ví dụ, ta sử dụng điểm A(4, 5). Áp dụng công thức: y - y1 = m(x - x1), ta có phương trình đường thẳng AB là y - 5 = 2(x - 4).

Tương tự, để viết phương trình đường thẳng CD, ta tính độ dốc và điểm qua của đường thẳng. Ta có C(4, -4) và D(7, -1), áp dụng công thức, ta tính được độ dốc của đường thẳng CD là m = (-1 - (-4)) / (7 - 4) = 1.

Để tìm điểm qua của đường thẳng CD, ta có thể sử dụng một trong hai điểm đã cho. Ví dụ, ta sử dụng điểm C(4, -4). Áp dụng công thức: y - y1 = m(x - x1), ta có phương trình đường thẳng CD là y - (-4) = 1(x - 4).

b) Để tính chu vi tứ giác ABCD, ta cần tính độ dài các cạnh và tổng các cạnh. Ta có A(4, 5), B(1, -1), C(4, -4), D(7, -1). Để tính độ dài cạnh AB, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Áp dụng công thức, ta tính được AB = √((1 - 4)^2 + (-1 - 5)^2) = √((-3)^2 + (-6)^2) = √(9 + 36) = √45.

Tương tự, ta tính được CD = √((7 - 4)^2 + (-1 - (-4))^2) = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18.

Để tính chu vi tứ giác ABCD, ta cộng tổng độ dài các cạnh: chu vi = AB + BC + CD + DA = √45 + BC + √18 + DA.

Tuy nhiên, để tính độ dài cạnh BC và DA, cần có thêm thông tin về các điểm trên đường thẳng BC và DA. Vì vậy, để tính chu vi tứ giác ABCD, cần có thêm thông tin.

a) Để viết phương trình đường thẳng AB, CD, DA, ta có thể sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

Phương trình đường thẳng AB: Điểm A(4,5) và B(1,-1) Ta có: Độ dốc của đường thẳng AB: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 5) / (1 - 4) = -2 Phương trình đường thẳng AB: y - y1 = m(x - x1) => y - 5 = -2(x - 4) => y - 5 = -2x + 8 => 2x + y = 13

Phương trình đường thẳng CD: Điểm C(4,-4) và D(7,-1) Ta có: Độ dốc của đường thẳng CD: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-4)) / (7 - 4) = 1 Phương trình đường thẳng CD: y - y1 = m(x - x1) => y - (-1) = 1(x - 7) => y + 1 = x - 7 => x - y = 8

Phương trình đường thẳng DA: Điểm D(7,-1) và A(4,5) Ta có: Độ dốc của đường thẳng DA: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - (-1)) / (4 - 7) = -2 Phương trình đường thẳng DA: y - y1 = m(x - x1) => y - (-1) = -2(x - 7) => y + 1 = -2x + 14 => 2x + y = 13

b) Để tính chu vi tứ giác ABCD, ta cần tính độ dài các cạnh của tứ giác.

Độ dài cạnh AB: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(1 - 4)^2 + (-1 - 5)^2] = √[9 + 36] = √45

Độ dài cạnh BC: BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(4 - 1)^2 + (-4 - (-1))^2] = √[9 + 9] = √18

Độ dài cạnh CD: CD = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(7 - 4)^2 + (-1 - (-4))^2] = √[9 + 9] = √18

Độ dài cạnh DA: DA = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(7 - 4)^2 + (-1 - 5)^2] = √[9 + 36] = √45

Từ đó, chu vi tứ giác ABCD là: AB + BC + CD + DA = √45 + √18 + √18 + √45.

 a) * Gọi (d): y = ax + b là phương trình đường thẳng AB

Do (d) đi qua A nên:

4a + b = 5

⇔ b = 5 - 4a (1)

Do (d) đi qua B nên:

a + b = -1 (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

a + 5 - 4a = -1

⇔ -3a = -6

⇔ a = 2

Thay a = 2 vào (1) ta được:

b = 5 - 4.2 = -3

Vậy (d): y = 2x - 3

* Gọi (d'): y = ax + b là phương trình đường thẳng CD

Do (d') đi qua C nên:

4a + b = -4

⇔ b = -4 - 4a  (3)

Do (d') đi qua D nên:

7a + b = -1  (4)

Thay (3) vào (4) ta được:

7a - 4 - 4a = -1

⇔ 3a = 3

⇔ a = 1

Thay a = 1 vào (3) ta được:

b = -4 - 4.1 = -8

Vậy (d'): y = x - 8

* Gọi (d''): y = ax + b là phương trình đường thẳng DA

Do (d'') di qua D nên:

7a + b = -1

⇔ b = -1 - 7a  (5)

Do (d'') đi qua A nên:

4a + b = 5 (6)

Thay (5) vào (6) ta được:

4a - 1 - 7a = 5

⇔ -3a = 6

⇔ a = -2

Thay a = -2 vào (5) ta được:

b = -1 - 7.(-2) = 13

Vậy (d''): y = -2x + 13

b) Ta có:

AB² = 3² + 6² = 45

⇒ AB = 3√5

BC² = 3² + 3² = 18

⇒ BC = 3√2

CD² = 3² + 5² = 34

⇒ CD = √34

AD² = 3² + 4² = 25

⇒ AD = 5

Chu vi tứ giác ABCD:

3√5 + 3√2 + √34 + 5

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:
\(4\left(x-3\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-15=0\)

b.

\(R=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|4.6+1.3-15\right|}{\sqrt{4^3+3^2}}=\dfrac{12}{5}\)

Phương trình (C):

\(\left(x-6\right)^2+\left(y-1\right)^2=\dfrac{144}{25}\)

a: vecto AB=(6;-4)

PTTS là:

x=-6+6t và y=3-4t

b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)

Phương trình(d) là:

3(x-3)+(-2)(y-2)=0

=>3x-9-2y+4=0

=>3x-2y-5=0