a, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(BC^2=3^2+4^2=25\)

=> \(BC=5\left(cm\right)\)

- Xét tam giác ABC có trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC .

=> \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)

b, - Xét tứ giác AEMF có : \(\left\{{}\begin{matrix}EM//AC\left(\perp AB\right)\\MF//AB\left(\perp AC\right)\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác AEMF là hình bình hành .

Lại có góc BAC = 90^o ( tam giác vuông )

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật .

=> AM = EF ( tính chất HCN )

I,M là trung điểm BF,BC nên IM là đường TB \(\Delta BFC\)

\(\Rightarrow\)IM//AC nên AIMK là hình thang

Lại có \(\Delta ABF\) với I là trung điểm BF nên AI=1/2BF(2)

Có K,M là trung điểm CF,BC nên MK là đường TB \(\Delta BFC\)

\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BF\left(2\right)\)

Từ (1),(2) có AIMK là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau

-Từ đây ta sẽ có: AIMK là hbh hoặc AIMK là hình thang cân

Ta sẽ dùng chứng minh phản chứng để CM AIMK là hình thang cân. Giả sử AIMK là hbh : ta sẽ có: AI//MK

Mà MK//BF( MK là đ/TB)

Nên AI//BF ( vô lí, vì AI là trung tuyến ứng với BF)

Từ đó AIMK ko là hbh suy ra AIMK là hình thang cân

a) Xét tam giác AME vuông tại E và tam giác AMF vuông tại F có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM:chung

Suy ra \(\Delta AME=\Delta AMF\)(cạnh huyền- góc nhọn)(1)

=> ME=MF(2 cạnh tương ứng)

Suy ra MEF cân.

b)Theo đề bài: tam giác ABC có M là trung điểm BC và AM là phân giác góc BAC. Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC và tam giác ABC là tam giác cân.(2)

c)Từ (2)suy ra AM là đường cao của tam giác cân ABC và \(AM\perp BC\)(3)

Từ (1) ta cũng suy ra AE=AF (2 cạnh tương ứng) và AEF là tam giác cân. Xét:

\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE=}\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(4\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(5\right)\)(ABC là tam giác cân(cmt))

Từ (4) và (5), suy ra các cạnh trên bằng nhau. Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên EF//BC(6)

Từ (3) và (6), suy ra \(AM\perp EF\)(đpcm)

a) bn lm đc rồi nên mk bỏ qua nhé

b)  Áp dụng định lý Putago vào tam giác vuông ABC ta có

        \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=21^2+28^2=1225\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{1225}=35\)cm

\(\Delta ABC\)vuông tại  \(A\)có  \(AM\)là trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{1}{2}BC=17,5\)cm

\(\Delta HBA~\Delta ABC\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{21.28}{35}=16,8\)cm

c)  \(\Delta BAC\)có    \(EM\)\(//\)\(AC\) (cùng vuông góc với AB)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{CM}{CB}\) (1)

   \(\Delta CAB\) có   \(MF\)\(//\)\(AB\) (cùng vuông góc với AC)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AF}{AC}=\frac{BM}{BC}\) (2)

   \(\Delta ABC\)có  \(AM\)là trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(MB=MC\)(3)

Từ (1), (2) và (3)  suy ra:

   \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(EF\)\(//\)\(BC\)  (định lý Ta-lét đảo)

Sửa đề: Đường trung tuyến AM

a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔBEM=ΔCFM

b: ΔBEM=ΔCFM

=>BE=CF và ME=MF

AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà EB=FC và AB=AC

nên AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF

c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

a: ΔBEM=ΔCFM

b: AM là trung trực của EF

c: EF//BC

AM LÀ TRUNG TUYẾN =>  MB = MC = 6/2 = 3 cm

áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông, ta có:

AB² = AM² + BM²

=> AM² = AB² - BM² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> AM = CĂN CỦA 16 = 4 cm

cm: ME = MF 

xét 2 tam giác vuông: EMB VÀ FMC, CÓ:

MB = MC

GÓC EBM = GÓC FMC  (TAM GIÁC ANC CÂN TẠI A)

=> tam giác EMB = TAM GIÁC FMC   (CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)

=> ME = MF (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)                   (đpcm)

nhầm, 2.1,5 = 3, diện tích = 3 nhé :v

a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90

=> BEMF là hình chữ nhật (dh)

b, MF _|_ BA

BC _|_ AB

=> MF // BC 

M là trung điểm của AC (gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)

=> F là trung điểm của AB

F Là trung điểm của MN 

=> BMAN là hình bình hành (dh)

MN _|_ AB

=> BMAN là hình thoi (dh)

c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a) 

=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)

=> MF = 2

tương tự tính ra BF = 1,5

=> S BEMF = 4.1,5 = 6

Làm ơn làm hộ mình mà. Mình đang cần gấp.😥