cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm , AC=4cm. Đường trung tuyến AM
a)tính độ dài BC,AM
b)từ M kẻ ME vg với AB (E thuộc AB),MF vg với AC (F thuộc AC). C/M AM=EF
c)kẻ AH vg BC (H thuộc BC). C/M HAB=MAC
d)gọi I là trung điểm của BF, K là trung điểm của FC. C/M tứ giác AIMK là hình thang cân
làm dùm mình câu d thôi ạ mình cần gấp giúp mình với !
Bài làm
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
Theo định lí Py-ta-go có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 9 + 16
=> BC2 = 25
=> BC = 5 ( cm )
Vì tam giác ABC vuông tại A
Mà AM trung tuyến
=> AM = BM = MC = BC/2 = 5/2 = 2,5 ( cm )
b) Ta có: MF vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
=> MF // AB => MF // AE
Lại có: ME vuông góc với AB
AB vuông góc với AC
=> ME // AC => ME // AF
Xét tứ giác AEMF có:
EM // AF ( cmt )
MF // AE ( cmt )
=> AEMF là hình bình hành
Mà góc EAF = 90o
=> AEMF là hình chữ nhật.
=> EF = AM ( hai đường chéo )
c) Xét tam giác AHB vuông tại H có:
\(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAB}=\widehat{C}\) (3)
Vì AM = MC ( cmt )
=> Tam giác MAC cân tại M
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
d) ( * Ăn cơm xg mik lm tiếp cho )
