Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm , AC=4cm. Đường trung tuyến AM
a)tính độ dài BC,AM
b)từ M kẻ ME vg với AB (E thuộc AB),MF vg với AC (F thuộc AC). C/M AM=EF
c)kẻ AH vg BC (H thuộc BC). C/M HAB=MAC
d)gọi I là trung điểm của BF, K là trung điểm của FC. C/M tứ giác AIMK là hình thang cân

Answer 1

a, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(BC^2=3^2+4^2=25\)

=> \(BC=5\left(cm\right)\)

- Xét tam giác ABC có trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC .

=> \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}5=\frac{5}{2}\left(cm\right)\)

b, - Xét tứ giác AEMF có : \(\left\{{}\begin{matrix}EM//AC\left(\perp AB\right)\\MF//AB\left(\perp AC\right)\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác AEMF là hình bình hành .

Lại có góc BAC = 90^o ( tam giác vuông )

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật .

=> AM = EF ( tính chất HCN )