\(\sqrt{3x^2+19x+20}\ge4x-4\)
Giải phương trình: \(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x^2+3x-4}=\sqrt{x^2+19x-28}\)
ĐKXĐ \(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2+19x-28}-\sqrt{x^2+3x-4}=2\sqrt{2x-3}\)
Nhân liên hợp ta có
\(16x-24=2\sqrt{2x-3}\left(\sqrt{x^2+19x-28}+\sqrt{x^2+3x-4}\right)\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\left(tmĐKXĐ\right)\\4\sqrt{2x-3}=\sqrt{x^2+19x-28}+\sqrt{x^2+3x-4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (2) với đề bài ta có
\(\sqrt{x^2+3x-4}=\sqrt{2x-3}\)
<=> \(x^2+x-1=0\)Vô nghiệm do \(x\ge\frac{3}{2}\)
Vậy x=3/2
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình:
\(\sqrt{9x^2+33x+28}+5\sqrt{4x-3}=5\sqrt{3x+4}+\sqrt{12x^2+19x-21}\)
\(\sqrt{9x^2+33x+28}+5\sqrt{4x-3}=5\sqrt{3x+4}+\sqrt{12x^2+19x-21}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+4\right)\left(3x+7\right)}+5\sqrt{4x-3}=5\sqrt{3x+4}+\sqrt{\left(3x+7\right)\left(4x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x+4\right)\left(3x+7\right)}-5\sqrt{3x+4}=\sqrt{\left(3x+7\right)\left(4x-3\right)}-5\sqrt{4x-3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+4}\left(\sqrt{3x+7}-5\right)=\sqrt{4x-3}\left(\sqrt{3x+7}-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+4}\left(\sqrt{3x+7}-5\right)-\sqrt{4x-3}\left(\sqrt{3x+7}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+7}-5\right)\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{4x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x+7}=5\\\sqrt{3x+4}=\sqrt{4x-3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+7=25\\3x+4=4x-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=7\end{cases}}\) (thỏa mãn). Suy ra tổng các nghiệm của pt là \(6+7=13\)
giải phương trình: \(\sqrt{3x+1}\)+2\(\sqrt[3]{19x+8}\)=2x2+x+5
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(2x^2-2x+\left(x+1-\sqrt{3x+1}\right)+2\left(x+2-\sqrt[3]{19x+8}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+\dfrac{x^2-x}{x+1+\sqrt[]{3x+1}}+\dfrac{\left(x+7\right)\left(x^2-x\right)}{\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(2+\dfrac{1}{x+1+\sqrt[]{3x+1}}+\dfrac{x+7}{\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt{9x^2+33x+28}+5\sqrt{4x-3}=5\sqrt{3x+4}+\sqrt{12x^2+19x-21}\)
giải bất phương trình:
\(\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\ge4x^4+2x^3-2x-1\)
3x^3+18x^2+19x+20:(x+5)
\(\left(3x^3+18x^2+19x+20\right):\left(x+5\right)\)
\(=\left[3x^2\left(x+5\right)+3x\left(x+5\right)+4\left(x+5\right)\right]:\left(x+5\right)\)
\(=\left[\left(x+5\right)\left(3x^2+3x+4\right)\right]:\left(x+5\right)=3x^2+3x+4\)
giải pt ( giúp vs, cảm ơn)
a,2x4-7x3-11x2+19x-6=0
b,(6x+7)2.(3x+4).(x+1)=6
c,\(\sqrt{5-x}+2\sqrt{3x-8}=x+1\)
\(\left(24x^2-19x+2\right)\sqrt{5x^2+4x+2}=\left(7x^2+3x+5\right)\sqrt{8x+1}\)
giải bất phương trình:\(\sqrt{4x^2-7x+9}-\sqrt{x}\ge4x-6\)