Question

Giải phương trình: \(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x^2+3x-4}=\sqrt{x^2+19x-28}\)

Answer 1

ĐKXĐ \(x\ge\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{x^2+19x-28}-\sqrt{x^2+3x-4}=2\sqrt{2x-3}\)

Nhân liên hợp ta có

\(16x-24=2\sqrt{2x-3}\left(\sqrt{x^2+19x-28}+\sqrt{x^2+3x-4}\right)\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\left(tmĐKXĐ\right)\\4\sqrt{2x-3}=\sqrt{x^2+19x-28}+\sqrt{x^2+3x-4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (2) với đề bài ta có

\(\sqrt{x^2+3x-4}=\sqrt{2x-3}\)

<=> \(x^2+x-1=0\)Vô nghiệm do \(x\ge\frac{3}{2}\)

Vậy x=3/2