a. xét tg ABH và tg ACH vuông tại H có 

AB=AC (tg ABC cân tại A)

góc B = góc C (tg ABC cân tại A)

suy ra tg ABH = tg ACH (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=HC (2 cạnh tương ứng)

b. ta có BC= BH + HC

mà BH=BC => BC/2=6/2=BH=HC=3(cm)

áp dụng định lí Pytago ta có

AB²= AH² + BH²

=> AH²= AB² - BH² =5² - 3²= 25 - 9 = 16

=> AH= căn 16 = 4(cm)

c. AH là 1 đường phân giác vì BH=HC 

vì AH là 1 đoạn thẳng mà G thuộc AH (trọng tâm của tg là điểm mà 3 đường phân giác cắt nhau)

nên A,H,G thẳng hàng

d. xét tg GBH và tg GCH vuông tại H có

HB=HC (cm ở câu a)

GH là cạnh chung

vậy tg GBH = tg GCH (2 cạnh góc vuông)

=> góc GBH= góc GCH (2 góc tương ứng)

ta có:

góc B= góc GBH+ góc ABG

góc C= góc GCH+ góc ACG

mà góc B = góc C(tg ABC cân tại A)

      góc GBH= góc GCH (tg GBH = tg GCH)

nên góc ABG= góc ACG

1: AH=8cm

2: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

4: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a: ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

b: HB=HC=6/2=3cm

=>AH=căn 5^2-3^2=4cm

c: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG là trung tuyến ứng với cạnh BC trongΔABC

=>A,G,H thẳng hàng

1, Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H 

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=8cm\)

2, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

AB = AC ; AH _ chung 

Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) 

3, Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao 

đồng thời là phân giác 

Lại có DB = CE ; AB = AC 

=> AD = AE 

Xét tam giác ADH và tam giác AEH có 

AD = AE ( cmt ) ; AH _ chung ; ^DAH = ^EAH 

Vậy tam giác ADH = tam giác AEH (c.g.c) 

=> DH = HE ( 2 cạnh tương ứng ) 

Vậy tam giác HDE cân tại H 

4, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC 

1: AH=8cm

2: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

4: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)

\(AB=AC\) (Do tam giác ABC cân tại A)

\(AH\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (ch-cgv) \(\Rightarrow BH=CH\) (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)

c) Do \(BH=CH\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=4\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(5^2=AH^2+4^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có 

^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 90⁰

Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g) 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)

\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)

b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có 

^AIH = ^CHA = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)

\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)