Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

a)Xét  \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

    \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý pytago)

    \(225=AB^2+144\)

\(\Rightarrow AB^2=225-144\)

     \(AB^2=81\)

     AB = 9cm

b)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có :

   \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

   BD chung

=>\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) (ch-gn)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)

c)M mình ko biết ở đâu nên mình ko làm nhé

Vì EF // BD nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)

Có : \(\widehat{CFE}+\widehat{EFD}=180^o\)

        \(\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=180^o\)

mà \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDA}\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=\widehat{DEF}\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{DEF}\) => \(\Delta DEF\) cân tại D

d) Có : \(AB=BE\) (\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\))

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

mà BD là đường phân giác của góc B 

=> BD là đường trung trực của AE

a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)

\(BC^2=20^2=400\)(cm)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Xét Δ DNC và Δ ABC có:

\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{C}\)

⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)

b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)

Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)

\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:

Chung \(\widehat{B}\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M

\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

a) Tam giác ABC vuông tại B

b) Tam giác DEF vuông tại F

c) Tam giác MNP không vuông

Bài 2: 

a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

c: \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Aquarius

Bài 1:



+ ΔABC có Aˆ+ABCˆ+ACBˆ=180o. hay 60o+ABCˆ+ACBˆ=180o→ABCˆ+ACBˆ=120o

→ABCˆ+ACBˆ2=60o=ABCˆ2+ACBˆ2=B1ˆ+C1ˆ

+ Gọi CN∩BM=G

+ Δ có B1ˆ+C1ˆ+BGCˆ=180o. Hay 60o+BGCˆ=180o→BGCˆ=120o

+ Gọi GD là tia phân giác BGCˆ→G2ˆ=G3ˆ=60o

+ Tính G1ˆ=G4ˆ=G2ˆ=G3ˆ=60o

+ CM ΔNGB=ΔDGB (gcg) →BN=DB (2 cạnh tương ứng)

+CM ΔMGC=ΔDGC(gcg) →CM=CD (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có BC=BD+CD=BN+CM (đpcm)

Bài 1:



+ ΔABC có Aˆ+ABCˆ+ACBˆ=180o. hay 60o+ABCˆ+ACBˆ=180o→ABCˆ+ACBˆ=120o

→ABCˆ+ACBˆ2=60o=ABCˆ2+ACBˆ2=B1ˆ+C1ˆ

+ Gọi CN∩BM=G

+ Δ có B1ˆ+C1ˆ+BGCˆ=180o. Hay 60o+BGCˆ=180o→BGCˆ=120o

+ Gọi GD là tia phân giác BGCˆ→G2ˆ=G3ˆ=60o

+ Tính G1ˆ=G4ˆ=G2ˆ=G3ˆ=60o

+ CM ΔNGB=ΔDGB (gcg) →BN=DB (2 cạnh tương ứng)

+CM ΔMGC=ΔDGC(gcg) →CM=CD (2 cạnh tương ứng)

+ Ta có BC=BD+CD=BN+CM (đpcm)