a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BCEF nội tiếp

góc AEH+góc AFH=180 dộ

=>AEHF nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>BK//CH

góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>CK//BH

=>BHCK là hình bình hành

=>H đối xứng K qua M

a) Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối

\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

c, Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACK}\) = 90^o (hệ quả góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\) AC \(\perp\) CK

Lại có: HB \(\perp\) AC (BE là đường cao; H \(\in\) BE)

\(\Rightarrow\) KC//BH (quan hệ từ vuông góc đến //)

Tương tự: BK//HC

Xét tứ giác BHCK có: KC//BH; BK//HC

\(\Rightarrow\) BHCK là hbh (dhnb hbh) (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Câu 8:

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Nhờ các bạn giúp giải tiếp câu b và c. Thanks

tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp

==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.

a) Ta có: \(\widehat{BFC}=90^0\)(\(CF\perp AB\))

nên F nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(1)

Ta có: \(\widehat{BEC}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)

nên E nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(2)

Từ (1) và (2) suy ra E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

mà B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

nên E,F,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay BFEC là tứ giác nội tiếp(đpcm)

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiép

b: Xét tứ giác ABDE có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

Do đó:ABDE là tứ giác nội tiếp

a) \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\)

\(\rightarrow\) Tứ giác \(AEHF\) nội tiếp đường tròn

b) \(\widehat{AEB}=\widehat{BDA}=90^o\)

\(\rightarrow\) Tứ giác \(ABDE\) nội tiếp đường tròn

a, Xét tứ giác AEHF có 

^AFH + ^AEH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tứ giác ABDE có 

^AEB = ^BDA = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhin cạnh AB

Vậy tứ giác ABDE là tứ giác nt 1 đường tròn

c, Xét tứ giác DEAC có 

^AFC = ^ADC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AC 

Vậy tứ giác DEAC là tứ giác nt 1 đường tròn 

=> ^ADF = ^ACF 

Lại có ^ADE = ^ABE (góc nt chắn cung AE của tứ giác AEDB) 

Xét tứ giác BEFC có ^BFC = ^BEC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tứ giác BEFC là tứ giác nt 1 đường tròn 

mà ^FBE = ^ECF (góc nt chắc cung FE)

=> ^FDA = ^EDA 

=> DH là pg ^EDF

khó quá đi à