Question

Cho AABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. a/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh các tứ giác BCEF và DMEE nội tiếp được. b/ Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh các tứ giác AEHF và DEF nội tiếp được. c/ Chứng minh D,E,F,M,I cùng thuộc một đường tròn.Huhu mn giúp iem với ạ :((((

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{BFC}=90^0\)(\(CF\perp AB\))

nên F nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(1)

Ta có: \(\widehat{BEC}=90^0\left(BE\perp AC\right)\)

nên E nằm trên đường tròn đường kính BC(Định lí)(2)

Từ (1) và (2) suy ra E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

mà B,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

nên E,F,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

hay BFEC là tứ giác nội tiếp(đpcm)