7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R:
a)2x^2-(m-9)x+m^2+3m+4lớn hơn bằng0
B)(m-4)x^2-(m-6)x+m-5bé hơn bằng0
tìm m để bpt \(x^2-2x+\left|x-1\right|+m\ge0\) có tập nghiệm là R
(key: \(m\ge1\))
Bpt \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left|x-1\right|+m-1\ge0;\forall x\)
Đặt \(t=\left|x-1\right|;t\ge0\)
Bpttt: \(t^2+t+m-1\)\(\ge0\) (1)
Để bpt có tập nghiệm là R khi (1) có nghiệm với mọi \(t\ge0\)
Đặt \(f\left(t\right)=t^2+t-1+m;t\ge0\) có đỉnh \(I\left(-\dfrac{1}{2};f\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm \(f\left(t\right)\) đồng biến trên \([0;+\infty)\)
Để \(f\left(t\right)\ge0;\forall t\ge0\)\(\Leftrightarrow\min\limits f\left(t\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow f\left(0\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-1+m\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Vậy...
Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: (m-4)x^2 +( 2m-8)x +m -5<0
Bài 1: tìm m để bpt sau có nghiệm đúng với mọi x ∈ R: \(\left|\frac{3x^2-x+12}{x^2+mx+4}\right|\ge2\)
Bài 2: tìm tập nghiệm của bpt \(\left|x^2-9\right|+2x< 6\)
Tìm m để bpt sau có nghiệm :
2x2 - (m-9)x + m2 + 3m+4>= 0
\(f\left(x\right)=2x^2-\left(m-9\right)x+m^2+3m+4\ge0\)(10
Để (1) có nghiệm f(x) phải có nghiệm
f(x) phải có nghiệm => \(\Delta_x\ge0\)\(\Rightarrow\left(m-9\right)^2-8\left(m^2+3m+4\right)\ge0\)
\(\Delta_x=m^2-18m+81-8m^2-24m-32=-7m^2-42m+49\ge0\)
\(\Leftrightarrow g\left(m\right)=7\left(m^2+6m-7\right)\le0\) (a+b+c=0)
\(g\left(m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_x\ge0\Leftrightarrow-7\le m\le1\)
Kết luận \(-7\le m\le1\)
Tìm m để BPT sau có tập nghiệm R
\(\frac{-2x^2-2\left(m+3\right)x+m}{-x^2+x-4}\ge1\)
\(-x^2+x-4=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(-2x^2-2\left(m+3\right)x+m\le-x^2+x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(2m+7\right)x-m-4\ge0\)
Để BPT có tập nghiệm R
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2+4\left(m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+32m+65\le0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)^2+1\le0\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
1.Tìm m để bpt \(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\) thỏa mãn với mọi x
2. Tìm m để bpt : \(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\) có nghiệm
1.
\(2\left|x-m\right|+x^2+2>2mx\)
\(\Leftrightarrow\left(x-m\right)^2+2\left|x-m\right|-m^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-m^2+2>0\left(t=\left|x-m\right|\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2< f\left(t\right)=t^2+2t+2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m^2< minf\left(t\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< m< 2\)
Vậy \(-\sqrt{2}< m< 2\)
2.
\(x^2+2\left|x+m\right|+2mx+3m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)^2+2\left|x+m\right|+2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+m\right|+1\right)^2< -2m^2+3m\)
Ta có \(VT=\left(\left|x+m\right|+1\right)^2=\left(-\left|x+m\right|-1\right)^2\le\left(-1\right)^2=1\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(VP=-2m^2+3m>1\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}< m< 1\)
Tìm m để pt có nghiệm phân biệt trái dấu
a) \(2x^2-\left(m^2-m+1\right)x+2m^2-3m-5=0\)
b) \(\left(m^2-3m+2\right)x^2-2m^2x-5=0\)
c) \(x^2-2\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)( nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn)
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy \(0< m< 1\)
1.Tìm tập nghiệm D của bpt |2x-1|≤x+2.
2.Tìm m để (m+2)x²-3x+2m-3=0 có 2 nghiệm trái dấu.
3.Tìm tập nghiệm của bpt 5x-1>2x/5+3.
4.Tìm tập nghiệm S của bpt (2x+1)² -3(x-3)>4x²+10.
5.Tìm tập nghiệm S của bpt 1<1/1-x.
6.Tìm tập nghiệm S của bpt (x-5)²(x-3)/x+1≤0.
1.
- Với \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow2x-1\le x+2\Rightarrow x\le3\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le3\)
- Với \(x< \frac{1}{2}\Rightarrow1-2x\le x+2\Rightarrow3x\ge-1\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của BPT là \(-\frac{1}{3}\le x\le3\)
2.
Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(2m-3\right)< 0\Rightarrow-2< m< \frac{3}{2}\)
3.
\(5x-1>\frac{2x}{5}+3\Leftrightarrow5x-\frac{2x}{5}>4\Leftrightarrow\frac{23}{5}x>4\Rightarrow x>\frac{20}{23}\)
4.
\(4x^2+4x+1-3x+9>4x^2+10\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
5.
\(1< \frac{1}{1-x}\Leftrightarrow\frac{1}{1-x}-1>0\Leftrightarrow\frac{x}{1-x}>0\Rightarrow0< x< 1\)
6.
\(\frac{\left(x-5\right)^2\left(x-3\right)}{x+1}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\-1< x\le3\end{matrix}\right.\)
tìm m để x=1/2 là nghiệm của bpt 2x+ 8x^2+1/2+m lớn hơn hoặc bằng 3/2 căn 5x^2-1/4