Question

Tìm m để BPT sau có tập nghiệm R

\(\frac{-2x^2-2\left(m+3\right)x+m}{-x^2+x-4}\ge1\)

Answer 1

\(-x^2+x-4=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:

\(-2x^2-2\left(m+3\right)x+m\le-x^2+x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(2m+7\right)x-m-4\ge0\)

Để BPT có tập nghiệm R

\(\Leftrightarrow\Delta\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2+4\left(m+4\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+32m+65\le0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)^2+1\le0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn