1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

TL

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.

\(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10\\ A=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

đẳng thức xảy ra khi 2x+1=0 => x=-0,5

vậy MIN A=10 tại x=-0,5

\(B=4x-x^2-3=-\left(x^2-4x+4\right)+1\\ =-\left(x-2\right)^2+1\le1\)

dấu "=" xảy ra khi x-2=0 => x=2

vậy MAX B=1 tại x=2

\(C=x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

đẳng thức xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy MAX C=1/4 tại x=1/2

M = 4x² + 4x + 5 

M = (4x² + 4x + 1) + 4

M = (2x + 1)² + 4

Vì (2x + 1)² ≥ 0

=> (2x + 1)² + 4 ≥ 4 <=> M ≥ 4

=> GTNN của M bằng 4

Dấu "=" xảy ra khi\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của M bằng 4

À thôi không cần giải nữa mình ra kết quả rồi

\(M=4x^2+4x+1+4\)

\(M=\left(2x+1\right)^2+4\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của M=4 khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{2}\)hay \(x=-\frac{1}{2}\)

là \(4x+\dfrac{1}{x^2}+2x+2\)  hay là \(\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}\) cái neog:0

\(P=\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}=\dfrac{x^2+2x+2-x^2+2x-1}{x^2+2x+2}=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2x+2}\le1\)

"=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy Max P = 1 <=> x = 1

P = \(\dfrac{4x+1}{x^2+2x+2}=\dfrac{-4x^2-8x-8+4x^2+12x+9}{x^2+2x+2}=-4+\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+2x+2}\)

\(\ge-4\)

"=" xảy ra <=> 2x + 3 = 0 <=> x = -1,5

Vậy Min P = -4 <=> x = -1,5

a) \(A=4x^2-4x-1\)

\(=\left(2x\right)^2-2.\left(2x\right).1+1-1-1\)

\(=\left(2x-1\right)^2-2\)

\(\Rightarrow Min_A=-2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)

\(=\left(\frac{1}{2}x\right)^2+2.\left(\frac{1}{2}x\right)+1-1-1\)

\(=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)

\(\Rightarrow Min_B=-2\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ...

a) \(A=4x^2-4x-1\)

\(A=4x^2-4x+1-2\)

\(A=\left(2x-1\right)^2-2\) 

Có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_A=-2\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(B=\frac{1}{4}x^2+x-1\)

\(B=\frac{1}{4}x^2+x+1-2\)

\(B=\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\)

Có: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2-2\ge-2\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2=0\Rightarrow\frac{1}{2}x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_B=-2\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

bài b. x=-2

\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)

suy ra Amin=-1

\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10

phần B có bạn làm rồi nha mình không làm nữa

A=x²-4x+1=x²-4x+4-3=(x-2)²-3

Vì (x-2)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x-2)²-3\(\ge\)-3\(\forall\)x

Vậy minA = -3

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

C=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

C=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

Đặt x²+5x+6=t . Ta có:

C= (t-12).t=t²-12t=t²-12+36-36=(t-6)²-36

C= (x²+5x+6-6)²-36=(x²+5x)²-36

Vì (x²+5x)²\(\ge\)0\(\forall\)x \(\Rightarrow\)(x²+5x)²-36\(\ge\)-36\(\forall\)x

Vậy minC= -36

D=5-8x-x²=-(x²+8x-5)=-(x²+8x+16-21)=-\(\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

D=-(x+4)²+21=21-(x+4)²

Vì (x+4)²\(\ge\)0\(\forall\)x\(\Rightarrow\)21-(x+4)²\(\le\)21\(\forall\)x

Vậy maxD=21

E=4x-x²+1=-(x²-4x-1)=-(x²-4x+4-5)=-\(\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)=-(x-2)²+5=5-(x-2)²

Vì (x-2)²\(\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)5-(x-2)²\(\le5\forall x\)

Vậy maxE=5