Cho a+b+c+d=0
Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab+cd\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho : a + b + c + d = 0
Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
\(a+b+c+d=0\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+\left(c+d\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\) (do \(a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho
\(a+b+c+d=0\)
Chứng minh rằng:
\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
Chứng minh rằng nếu a + b + c + d = 0 thì
a)\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)\)
b)\(\left(b+d\right)\left(ac-bd\right)=\left(b+c\right)\left(cd-bc\right)\)
Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c=0 thì \(a^3+b^{^3}+c^3\)=3abc
b)Nếu a+b+c+d=0 thì \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
\(a.a^3+b^3+c^3=3abc\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
⇔ \(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
⇔ \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
⇔\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
⇔ \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Với : a + b + c = 0 thì dễ thấy đẳng thức trên đúng .
Từ đó suy ra : đpcm .
\(b.a+b+c+d=0\)
⇔ \(a+b=-\left(c+d\right)\)
⇔ \(\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
⇔ \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\left(c^3+3c^2d+3cd^2+d^3\right)\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+d^3=-3c^2d-3cd^2-3a^2b-3ab^2\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd\left(c+d\right)-3ab\left(a+b\right)\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+d^3=-3cd\left(c+d\right)+3ab\left(c+d\right)\)
⇔ \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\) ( đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt[3]{abc}+sqrt[3]{xyz}lesqrt[3]{left(a+xright)left(b+yright)left(c+zright)}
3. Cho c0 và a,bge c. Chứng minh rằng: sqrt{cleft(a-cright)}+sqrt{cleft(b-cright)}lesqrt{ab}
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
3. Cho \(c>0\) và \(a,b\ge c\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt{ab}+sqrt{cd}lesqrt{left(a+dright)left(b+cright)}2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: sqrt[3]{abc}+sqrt[3]{xyz}lesqrt[3]{left(a+xright)left(b+yright)left(c+zright)}3. Cho c0 và a,b≥c. Chứng minh rằng: sqrt{cleft(a-cright)}+sqrt{cleft(b-cright)}lesqrt{ab}
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)
2. Cho (x;y;z) và (a;b;c) là các số dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\le\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\)
3. Cho c>0 và a,b≥c. Chứng minh rằng: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
1) Áp dụng BĐT bun-hi-a-cốp-xki ta có:
\(\left(a+d\right)\left(b+c\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)( vì a,b,c,d dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 11 2021 lúc 7:53
Cho ab = bc = cd . Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
ab=bc=cd
nên a=b=c=d
\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\dfrac{a+a+a}{d+d+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=0
a) Chứng minh rằng: \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
b) Áp dụng phân tích thành nhân tử đa thức: \(A=bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
Ta có: a+b+c+d=0
⇔\(a+d=-\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+d\right)^3=-\left(b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+d^3+3ad\left(a+d\right)=-\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+d^3+3ad\left(a+d\right)=-b^3-c^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+d^3+b^3+c^3=-3ad\left(a+d\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ad\left(a+d\right)+3bc\left(a+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+d\right)\left(-3ad+3bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+d\right)\cdot3\cdot\left(-ad+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-\left(b+c\right)\cdot3\cdot\left[-\left(ad-bc\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\cdot\left(b+c\right)\cdot\left(ad-bc\right)\)(đpcm)