Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thị Minh Ánh

Cho a+b+c+d=0

Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c+d\right)\left(ab+cd\right)\)

Trần Quốc Khanh
31 tháng 3 2020 lúc 14:54

Theo đề, a+b+c+d=0

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)

Ta có: \(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(c+d\right)\left(c^2-cd+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow VT=\left(c+d)\left(c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2\right)\right)\)

Để có ĐPCM ta xét hiệu: \(c^2-cd+d^2-a^2+ab-b^2-3\left(ab+cd\right)=c^2-4cd+d^2-a^2-2ab-b^2=c^2-4cd+d^2-\left(a+b\right)^2=c^2-4cd+d^2-\left(c+d\right)^2=-6cd\)

S nó ko = 0 ta:::xem lại đề..Hay mk lm sai j đó

Khách vãng lai đã xóa