Cho tam giác ABC vuông tại A.kẻ đường phân giác AD của góc BAC(D thuộc BC),biết BD=15cm,DC=20cm.Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác trong AD của B A C ^ (với D ∈ B C ), biết D B = 15 c m , D C = 20 c m . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15cm,AC = 20cm,BC = 25cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\)cắt \(BC\) tại \(D\). Qua \(D\) vẽ \(DE//AB\left( {E \in AC} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD,DC\) và \(DE\).
b) Chứng minh \(ABC\) là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác \(ABC\).
c) Tính diện tích tam giác \(ADB,ADE\) và \(DCE\).
a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)
\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}\)
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm\).
Vì \(DE//AB\) nên \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có:
\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)
\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)
Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) là
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).
Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\frac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).
Diện tích tam giác \(ADB\) là:
\({S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(ACD\) là:
\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}\)
Vì \(ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}\)
Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:
\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).
Do đó, \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}\).
Diện tích tam giác \(ADE\) là
\({S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)
\({S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=25/7
=>DB=75/7cm; DC=100/7cm
Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/15=100/7:25=4/7
=>DE=60/7cm
b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nen ΔABC vuông tại A
=>S ABC=1/2*15*20=10*15=150cm2
c: DB/DC=3/7
=>S ABD/S ACB=3/7
=>S ABD=150*3/7=450/7cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác của góc BAC (D€AC). Biết BD = 15cm. DC = 20cm a) Tinh độ dài đoạn AB và AC? b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD?
a: BC=BD+CD
=15+20
=35(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)
=>\(\dfrac{AB}{15}=\dfrac{AC}{20}\)
=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=k\)
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=35^2\)
=>\(25k^2=1225\)
=>\(k^2=49\)
=>k=7
=>\(AB=3\cdot7=21\left(cm\right);AC=4\cdot7=28\left(cm\right)\)
b:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)
\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot294=126\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ACD}+126=294\)
=>\(S_{ACD}=168\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) biết AB =3cm; AC =4cm. Tính độ dài BD và DC, mong mn giúp nhé!
BC=căn 3^2+4^2=5cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
=>BD/3=CD/4=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC) biết AB =3cm; AC =4cm. Tính độ dài BD và DC, mong mn giúp nhé!
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm AC=8cm,AD là tia phân giác của góc BAC(D thuộc BC)
a)Tính tỉ số DB/DC và độ dài các đoạn thẳng BC,DB,DC
b)Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E(E thuộc AB).Tính độ dài DE,AE và diện tích tứ giác AEDC
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
BC=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AC
nên DE/AC=BD/BC
=>DE/8=3/7
hay DE=24/7(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm,AD là tia phân giác của góc BAC(D thuộc BC).
a)Tính tỉ số DB/DC và độ dài các đoạn thẳng BC,DB,DC.
b)Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E(E thuộc AB).Tính độ dài DE,AE và diện tích tứ giác AEDC
Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
Trong △ ABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: (tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)
Nên
Suy ra: (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Chứng minh: AB2=BC.HB
c) gọi BD là phân giác của ABC (D thuộc BC) sao cho AD= 3cm Dc= 5 cm. TÍnh độ dài các đoạn thẳng AB, BC
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC