Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác của góc BAC (D€AC). Biết BD = 15cm. DC = 20cm a) Tinh độ dài đoạn AB và AC? b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD?

Answer 1

a: BC=BD+CD

=15+20

=35(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

=>\(\dfrac{AB}{15}=\dfrac{AC}{20}\)

=>\(\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=k\)

=>AB=3k; AC=4k

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=35^2\)

=>\(25k^2=1225\)

=>\(k^2=49\)

=>k=7

=>\(AB=3\cdot7=21\left(cm\right);AC=4\cdot7=28\left(cm\right)\)

b: 

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot21\cdot28=294\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{15}{35}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot294=126\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\)

=>\(S_{ACD}+126=294\)

=>\(S_{ACD}=168\left(cm^2\right)\)