\(\frac{180}{v}+\frac{180}{v-5}=\frac{8}{5}\) \(đk\left(v\ne0\right),\left(v\ne5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{900v-4500}{5v\left(v-5\right)}-\frac{900v}{5v\left(v-5\right)}=\frac{8v^2-40v}{5v\left(v-5\right)}\)

\(\Rightarrow900v-4500-900v=8v^2-40v\)

\(\Leftrightarrow8v^2-40v+4500=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8}v-5\sqrt{2}\right)^2+4500-5\sqrt{2}=0\)

mà \(\left(\sqrt{8}v-5\sqrt{2}\right)^2\ge0\)

và \(4500-5\sqrt{2}>0\)

từ đó ta có pt trên vô nghiệm

\(5x=3y=15z\Leftrightarrow\dfrac{5x}{15}=\dfrac{3y}{15}=\dfrac{15z}{15}\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{1}=\dfrac{x+y+z}{3+5+1}=\dfrac{180}{9}=20\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20.3=60\\y=20.5=100\\z=20.1=20\end{matrix}\right.\)

0 < α < 90 => cosα > 0

Ta có: sin²α + cos²α = 1 => cosα = \(\frac{3}{5}\)

90 < β < 180 => cosβ < 0

Ta có: sin²β + cos²β = 1 => cosβ = \(\frac{-15}{17}\)

a = cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ = \(\frac{-77}{85}\)

\(x\in\left\{0;40;80;120;160\right\}\)

4=2mũ2

5=5

8=2mu3

TSNT chung và riêng là 2 5 

BCNN (4 5 8 ) =2mu3.5=40 

BC (4 5 8 ) =B (40) ={ 0 40 80 120 160 200 ,... }

Vì-20<x<180 nên x = { 0 40 80 120 160 }

\(x\in\left\{0;40;80;120;160\right\}\)

b: \(\dfrac{3x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

nên \(\dfrac{x}{\dfrac{5}{3}}=\dfrac{y}{4}\)

=>x/5=y/12

Đặt x/5=y/12=k

=>x=5k; y=12k

Ta có: xy=180

=>60k^2=180

=>k^2=3

TH1: \(k=\sqrt{3}\)

=>\(x=5\sqrt{3};y=12\sqrt{3}\)

TH2: \(k=-\sqrt{3}\)

=>\(x=-5\sqrt{3};y=-12\sqrt{3}\)

\(x\) ⋮ 5; \(x\) ⋮ 4; \(x⋮\) 8; - 20 < \(x\) < 180

⇒ \(x\) BC(4; 5; 8)

4 = 2²; 5 = 5; 8 = 2³; BCNN(4;5;8) = 2³.5 = 40

⇒ \(x\) \(\in\) {0; 40; 80; 120; 160; 200; ...;}

Vì -20 < \(x\) < 180 nên \(x\) \(\in\) {0; 40; 80; 120; 160; 200}

Bạn bị thiếu phải ko