a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFE}=\widehat{HAE}\\\widehat{HAE}+\widehat{ABH}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{HFE}+\widehat{ABH}=90^O}\)

=> \(\widehat{HFE}+\widehat{ABC}=90^O\)(đpcm) 

b) AEHF nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

Mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)) 

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=> BEFC là tứ giác nội tiếp 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EBF}=\widehat{FCE}\\\widehat{BEM}=\widehat{NFC}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\)

=> EMNF là tứ giác nội tiếp

=> góc ENM = góc EFB 

Mà BEFC nội tiếp => góc EFB = góc ECB 

Từ 2 điều trên => góc ENM = góc ECB 

=> MN // BC => đpcm

a) từ đề bài ta có:

\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)

 \(\Rightarrow AEHF\)  nội tiếp

b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)   

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\) 

c)    Ta có : AEHF nội tiếp  

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)

→EFCB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)

→EFNM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)

ối chồi em mới lớp 7 thôi

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: góc IFE=90 độ

=>góc IFH+góc EFH=90 độ

=>góc IFH+góc AHF=90 độ

=>góc IFH=góc IHF

=>IH=IF và góc IFC=góc ICF

=>IH=IC

=>I là trung điểm của HC

Xét ΔHAC có HO/HA=HI/HC

nên OI//AC và OI=AC/2

=>OI//AK và OI=AK

=>AOIK là hình bình hành

a)ta có \(\Delta\)ABC cân tại A(AB=AC)

mà AH là đường trung tuyến(H là trung điểm BC)

nên AH là đường cao,đường phân giác,đường trung trực

xét \(\Delta\)vuông ABH và \(\Delta\)vuông ACH(ah là đường cao) có:

AB=AC(gt)

AH là cạnh chung

nên \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH

b)xét \(\Delta\)vuông AHE và \(\Delta\)vuông AHF có

AH là cạnh chung

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

nên \(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF

c)xét \(\Delta\)AEN và \(\Delta\)AFM có

AE=AF(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)

góc EAH=góc FAH(AH là đường phân giác)

góc NEA=góc MFA(\(\Delta\)AHE=\(\Delta\)AHF)

nên \(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM

nên AM=AN

mà AE=AF 

nên ME=NF(chứng minh xong)

xét \(\Delta\)MEN và \(\Delta\)MFN có

ME=NF

EF là cạnh chung

góc FME=góc ENF(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)

nên \(\Delta\)MEN=\(\Delta\)MFN

nên MF=NE

d)ta có \(\Delta\)AMN cân tại A(AM=AN)

nên góc AMN=góc ANM

mà góc AEN=góc AFM(\(\Delta\)AEN=\(\Delta\)AFM)

nên góc ENM=góc FMN

nên 2 góc HMN=góc ENM+góc FMN

ta có \(\Delta\)HEF cân tại H(HE=HF)

nên góc HEF=góc HFE=2 góc HFE

ta có 2 góc HEF+góc EHF=2 góc HMN+góc MHN=180 độ

mà góc EHF=góc MHN(đối đỉnh)

nên 2 góc HMN=2 góc HEF

nên góc HMN=góc HEF

mà 2 góc này ở vị trí slt

nên EF//MN