Cho tam giác ABCD vuông tại A, phân giác BF. Từ điểm I nằm giữa B và F vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Vẽ đường trong ngoại tiếp tam giác BIN cắt AI tại D. Hai đường thẳng DN và BF cắt nhau tại E. Chứng minh:
a, Bốn điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn
b, Năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra BE vuông góc với CE
a, Chứng minh: A B E ^ = A D E ^
b, Chứng minh được:
A
C
B
^
=
B
N
M
^
=> C, D, E nhìn AB dưới góc bằng nhau nên A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
=> BC là đường kính => B E C ^ = 90 0
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác BF.Từ điểm I nằm giữa B và F,vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AB,BC lần lượt tại M và N.Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.DN và BF cắt nhau tại E.CMR:A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}\)=60 độ. Điểm E thuộc tia đối của tia CD,gọi I là giao điểm của AE và BC.
a,Qua C kẻ đường thẳng song song với BD,cắt BE ở K.CMR : tam giác CKI là tam giác đều và tam giác CDI = tam giác CBK
b,Gọi H là giao điểm của DI và BE.CMR : 4 điểm D,B,C,H cùng thuộc 1 đường tròn.
Cảm ơn mọi người nhiều <3
cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B.Đường tròn bán kính A và B.Đường tròn đường kích BD cắt BC tại E.Các đường thẳng CD,AE lần lượt cắt đường tròn tại F,G.CMR
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp
c) AC song song FG
d) AC,DE,BF đồng quy
cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BF .từ I nằm giữa B và F.Vẽ đường thẳng song song AC cắt AB Ac lần lượt tại M và N .vẽ đường tròn ngoài tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.các đường thẳngDN và BF cắt nhau tại E.
a)cứng minh 4 điểm A B D E cùng thuộc một đường tròn
b)chứng minh 5 điểm A, B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn và BE vuông góc CE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
đừng kik sai mik nha, nhưng theo mik toán lớp 9 thì trên hỏi đáp ít người trả lời lắm, bạn thử lên học 24 xem
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a) Chứng minh AE=BF
b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DM=DN
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
Chỗ \(\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\)bạn sửa thành \(\frac{IC}{DN}=\frac{AI}{AD}\)nha.
Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M di chuyển trên BC (M ko trùng vs B,C) . Các đường thẳng qua M song song với AC,AB lần lượt cắt AB,AC tại E và F. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại O khác A
a, c/m tam giác OBE = tam giác OAF
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ đường cao BF của tam giác ABC. Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E.
a) chứng minh rằng MA^2=MB.MC suy ra MC/MB=AC^2/AB^2
b) CE cắt BF tại H. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, suy ra AH vuông góc BC tại D
c) gọi I là trung điểm BC. Chứng minh bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên một đường tròn
d) từ H vẽ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC theo thứ tứ tại P,Q. Chứng minh H là trung điểm PQ
a: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MC/MB=AB^2/AC^2
b: EF//AM
AM vuông góc OA
=>EF vuông góc OA
=>góc AEF+góc OAE=90 độ
=>góc AEF+(180 độ-góc AOB)/2=90 độ
=>góc AEF+90 độ-góc ACB=90 độ
=>gócAEF=góc ACB
=>góc BEF+góc BCF=180 độ
=>BEFC nội tiếp
=>góc BEC=góc BFC=90 độ
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF căt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB tại D
