Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Vẽ đường cao BF của tam giác ABC. Từ F kẻ đường thẳng song song với MA cắt AB tại E. 

a) chứng minh rằng MA^2=MB.MC suy ra MC/MB=AC^2/AB^2

b) CE cắt BF tại H. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp, suy ra AH vuông góc BC tại D

c) gọi I là trung điểm BC. Chứng minh bốn điểm E,F,D,I cùng nằm trên một đường tròn

d) từ H vẽ đường thẳng vuông góc với HI cắt AB,AC theo thứ tứ tại P,Q. Chứng minh H là trung điểm PQ

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 4 2023 lúc 9:10

a: Xét ΔMBA và ΔMAC có

góc MAB=góc MCA

góc M chung

=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC

=>MB/MA=MA/MC

=>MA^2=MB*MC

=>MC/MB=AB^2/AC^2

b: EF//AM

AM vuông góc OA

=>EF vuông góc OA

=>góc AEF+góc OAE=90 độ

=>góc AEF+(180 độ-góc AOB)/2=90 độ

=>góc AEF+90 độ-góc ACB=90 độ

=>gócAEF=góc ACB

=>góc BEF+góc BCF=180 độ

=>BEFC nội tiếp

=>góc BEC=góc BFC=90 độ

Xét ΔABC có

BF,CE là đường cao

BF căt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc CB tại D


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Thúc Hào
Xem chi tiết
Đoàn Đình Hoàng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đoàn Đình Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Thiên
Xem chi tiết
Mèo con dễ thương
Xem chi tiết
phạm hoàng
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết