Câu hỏi của Vũ Hạnh Vân

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BF .từ I nằm giữa B và F.Vẽ đường thẳng song song AC cắt AB Ac lần lượt tại M và N .vẽ đường tròn ngoài tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại D.các đường thẳngDN và BF cắt nhau tại E. chứng minh 5 điểm A, B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn và BE vuông góc CE

Lê Nhật Khôi · Accepted Answer

Sửa lại đề Từ I kẻ đường thẳng song song AC cắt AB,BC lần lượt tại M,NVì MN//AC nên: $\widehat{ACB}=\widehat{INB}$(đồng vị)Mà BIND là tứ giác nội tiếp nên: $\widehat{ADB}=\widehat{INB}$Cho nên: $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$Suy ra: ABDC là tứ giác nội tiếpĐồng thời: $\widehat{ADE}=\widehat{NBI}=\widehat{ABE}\Rightarrow$ABDE là tứ giác nội tiếpVậy A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn Hơn nữa: tam giác ABC vuông tại ASuy ra: BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ABDCEVậy BE vuông góc CEHình vẽ:(Mình k chắc nó có hiện ra k nha )Câu trả lời: Sửa lại đề Từ I kẻ đường thẳng song song AC cắt AB,BC lần lượt tại M,NVì MN//AC nên: $\widehat{ACB}=\widehat{INB}$(đồng vị)Mà BIND là tứ giác nội tiếp nên: $\widehat{ADB}=\widehat{INB}$Cho nên: $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$Suy ra: ABDC là tứ giác nội tiếpĐồng thời: $\widehat{ADE}=\widehat{NBI}=\widehat{ABE}\Rightarrow$ABDE là tứ giác nội tiếpVậy A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn Hơn nữa: tam giác ABC vuông tại ASuy ra: BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ABDCEVậy BE vuông góc CEHình vẽ:(Mình k chắc nó có hiện ra k nha )