Cho tứ diện oabc có oa, Ob,oc,đôi một vuông góc. Gọi h là trực tâm của tam giác ABC. Cm oh vuông góc (ABC). Điều ngược lại có đúng ko, tức là nếu oh vuông góc (ABC) thì h là trực tâm tam giác ABC?
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau a, CM: OA vuông góc với (OBC) b, gọi OK,OH lần lượt là đường cao của ∆OBC và ∆OAK. CM : OH vuông góc với (ABC) c, H là trực tâm của ∆ABC
a: OA\(\perp\)OB
OA\(\perp\)OC
OB,OC cùng thuộc mp(OBC)
Do đó: OA\(\perp\)(OBC)
b: Ta có: BC\(\perp\)AK
BC\(\perp\)AO
AK,AO cùng thuộc mp(AKO)
Do đó: BC\(\perp\)(AKO)
=>BC\(\perp\)OH
Ta có: OH\(\perp\)BC
OH\(\perp\)AK
AK,BC cùng thuộc mp(ABC)
Do đó: OH\(\perp\)(ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
a) H là trực tâm của tam giác ABC
b) \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}\)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc từng đôi một. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên (ABC). CMR:
a/ BC vuông góc (OAH)
b/ H là trực tâm tam giác ABC
c/ 1/OH^2=1/OA^2 + 1/ OB^2 + 1/OC^2
d/ Các góc của tam giác ABC đều nhọn
e/ Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MO^2
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:I. H là trực tâm của tam giác ABC.II. H là trọng tâm của tam giác ABC.III.
1
O
H
2
1
O
A
2
+
1
O
B...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:
I. H là trực tâm của tam giác ABC.
II. H là trọng tâm của tam giác ABC.
III. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Số mệnh đề đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau: I. H là trực tâm của
∆
ABC. II. H là trọng tâm của
∆
ABC. III.
1
O
H
2
1
O
A
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:
I. H là trực tâm của ∆ ABC.
II. H là trọng tâm của ∆ ABC.
III. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Số mệnh đề đúng là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án C.
Từ (1) và (2) suy ra
=> AH là đường cao trong tam giác BCD
Tương tự suy ra, CH là đường cao trong tam giác BCD => H là trực tâm => I đúng => II sai
+ Gọi 
=> 1 O H 2 = 1 O B 2 + 1 O C 2 => 1 O H 2 = 1 O A ' 2 + 1 O A 2 = 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
=> III đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mp(ABC)tại H. Chứng minh rằnga) OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥ABb) Gọi K là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng AK⊥BCc) Gọi M là giao điểm của CH với AB. Chứng minh rằng AB⊥MC . Từ đó suy ra H là trực tâm tam giácABC.d)Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật có SA vuông góc với mp(ABCD). Chứng minhrằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình t...
Đọc tiếp
Bài 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mp(ABC)
tại H. Chứng minh rằng
a) OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB
b) Gọi K là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng AK⊥BC
c) Gọi M là giao điểm của CH với AB. Chứng minh rằng AB⊥MC . Từ đó suy ra H là trực tâm tam giác
ABC.
d)
Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật có SA vuông góc với mp(ABCD). Chứng minh
rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=DC=AB/2 . Gọi I là trung điểm của đoạn AB, SA vuông góc với mặt đáy. Chứng minh rằng
a) Tam giác ABC vuông tại C
b) CI⊥SB,DI⊥SC
c)CB⊥(SAC)
và các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai? A.
1
O
H
2
1
O
A
2
+
1
O
B
2
+...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
B. H là trực tâm tam giác ABC
C. O A ⊥ B C
D. A H ⊥ O B C
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai A.
1
O
H
2
1
O
A
2
+
1
O
B
2
+...
Đọc tiếp
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai
A. 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
B.H là trực tâm tam giác ABC
C. O A ⊥ B C
D. A H ⊥ O B C
Đáp án D
Đáp án A đúng vì Δ O A K , Δ O B C là các tam giác vuông
⇒ 1 O H 2 = 1 O A 2 + 1 O K 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Đáp án B đúng vì B C ⊥ O A H , C A ⊥ O B H , A B ⊥ O C H ⇒ A H , B H , C H là các đường cao trong tam giác
Đáp án C đúng vì B C ⊥ O A H
Đáp án D sai vì nếu A H ⊥ O B C ⇒ A H ⊥ O K ⇒ mâu thuẫn
Đúng 0
Bình luận (0)