Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O 1 , đường kính AH và tâm O 2 , đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 ) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a, MH = PQ
b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng
c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 )
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c, P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của O 2
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )
3. Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB , M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn CM khác AB , kẻ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) , Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn . Vẽ 2 nửa đường tròn tâm O1 , đường kính AH và tâm O2 đường kính BH . MA và MB cắt 2 nửa đường tròn O1 và O2 lần lượt là P và Q
a) chứng minh MH=PQ
b) chứng minh tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng
c) chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn O1 và O2
Giải giúp em với ạ ! em đang cần gấp bài này .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy M là điểm tùy ý (H\(\varepsilon\)AB) . Trên cùng nửa mawtjj phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai đường tròn tâm O\(_1\), đường kính AH và tâm O\(_2\),đường kính BH , MA và MB cắt hai nửa đường tròn (O\(_1\))và (O\(_2\)) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a) MH=PQ
b) Các tam giác MPQ và tam giác MBA đồng dạng;
c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O\(_1\)) và (O\(_2\)).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp xuyến Ax, By với nửa đường tròn. M là một điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: DM=DB
Ta có: CM+MD=CD
mà CM=CA
và DM=DB
nên CD=CA+DB
Cho nửa đường tròn (O;R), có đường kính AB. Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn (O) thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa AB). Trên nửa đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D.
Chứng minh: a)AC + BD = CD
b) (góc) COD = AC + BD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax , By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) . Kẻ MH vuông góc với AB tại H .
a, Tính MH biết AH = 3cm , HB = 5cm
b, Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax , By lần lượt tại C và D . Gọi I là giao điểm của AD và BC . Chứng minh M,I,H thẳng hàng
c, Vẽ đường tròn tâm O" nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K. Chứng minh rằng diện tích S tam giác AMB = AK . KB
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyên Bx với đường tròn (O). Điểm M di động trên tia Bx (M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại điểm n (N khác A).kẻ OF⊥AN tại E
a) CM các điểm E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn
b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D . CM KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c) Gọi H là giao điểm của AB và D, kẻ OF⊥AB (F∈DK) .CM \(\dfrac{BD}{DF}+\dfrac{DF}{HF}=1\)
giúp mik giải bài này vs mik đag cần gấp
a: Sửa đề: OE\(\perp\)AN
Xét tứ giác OBME có \(\widehat{OBM}+\widehat{OEM}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBME là tứ giác nội tiếp
=>O,B,M,E cùng thuộc một đường tròn
b: Ta có: ΔOAN cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc AON
=>OK là phân giác của góc AON
Xét ΔONK và ΔOAK có
ON=OA
\(\widehat{NOK}=\widehat{AOK}\)
OK chung
Do đó: ΔONK=ΔOAK
=>\(\widehat{OAK}=\widehat{ONK}\)
mà \(\widehat{ONK}=90^0\)
nên \(\widehat{OAK}=90^0\)
=>KA là tiếp tuyến của (O)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O) có bờ là AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn ( D khác B).
a. CMR: AMDE nội tiếp đường tròn.
b. CMR: MA.MA=MD.MB
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). CMR: MB đi qua trung điểm CH
Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N
1) Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình chữ nhật
2) Chứng minh rằng: Tứ giác AMNB nội tiếp.
3) Chứng minh rằng: OD vuông góc MN
4) Tìm vị trí của C trên AB để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNB lớn nhất.