\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4.

giả sử có các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho 

xét x^3 + xyz= 975 ta có

x^3 + xyz= x(x^2+yz)=975 => x là số lẻ

tương tự xết y^3 + xyz và z^3 + xyz ta cũng đc y,z là số lẻ

x là số lẻ => x^3 là số lẻ 

=> x^3+xyz là số chẵn 

trái với đề bài nên ko tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức đã cho

\(A=\frac{xyz}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{x+y}{xyz}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

 \(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{yz+xz}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)(1)

Lại có \(z\left(x+y\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}=\frac{9}{4}\)(theo AM-GM) => \(\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{16}{9}\)=> \(\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\)hay \(\frac{1}{A}\ge\frac{16}{9}\)

=> A ≤ 9/16. Đẳng thức xảy ra <=> z = 3/2 ; x = y = 3/4

Vậy MaxA = 9/16 <=> x = y = 3/4 ; z = 3/2

\(9=3^2=\left(x+y+z\right)^2\ge4\left(x+y\right)z\)

\(\rightarrow9.\frac{x+y}{xyz}\ge4.\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\ge4.\frac{4xy}{xy}=16\)

\(\rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{16}{9}\rightarrow\frac{xyz}{x+y}\le\frac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{4};z=\frac{3}{2}\)

mk mới hok lớp 6

em mới hok lớp 6 thui chị ạ

chị thông cảm nha

Bạn tìm được GTLN bài này không:

Với \(1951\le x\le2005\)

Tìm GTLN của: \(\frac{x^3}{4}-1008x^2+\frac{2016^2x}{4}\)

bài liên quan tới câu trên hả bạn.Để mình cố tìm xem sao

Ừ. Nếu giải được câu đó thì giải được câu trên đấy

xyz có mũ trên đầu không