Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AB = AC (gt)

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o

Vậy AM ⊥ BC.

bài 2:

ta có : điểm M nằm trên đường trung trực của BC nên M sẽ cách đều B và C => MB=MC

Ta có: AC=AM+MC

=> AC=AM+MB

Bài 2: Tam giác BNC cân tại N vì đường thẳng hạ từ N xuống vuong góc cạnh đối diện cũng là trung tuyến nên BN=NC

=> AN+BN=AN+NC=AC 

Kẻ AH  |  BC.

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:

\(AH^2+HB^2=AB^2\) (Định lý Pytago)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:

\(AH^2+HM^2=AM^2\)(Định lý Pytago)

\(\Rightarrow\left(AB^2-HB^2\right)+HM^2=AM^2\)

\(AB^2+\left(HM-HB\right)\left(HM+HB\right)=AB^2+BM.\left(HM-HB\right)=AB^2+\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)=AM^2\)

\(\Rightarrow AB^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)\)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2-AM^2=HC^2-HM^2=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=MC\left(HC+HM\right)=\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)+AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC.\left(HC+HM-HM+HB\right)\)

\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\)

\(\Rightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=2\left(2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\right)\)

\(2AB^2+2AC^2=4AM^2+BC^2\)

\(\Rightarrow2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2\)

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 
AM2=(AB2+AC2)/2-BC2/4 
2AM2=AB2+AC2-1/2.BC2 
2AM2+1/2.BC2=AB2+AC2-1/2BC2+1/2BC2=AB2... 
chúc bạn thành công!!!

Chúc Bạn Học Tốt, Bài Mình Chắc Sai ðấy :D Sorry rất nhìu~

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: BM=CM=BC/2=8(cm)

nên AM=6(cm)

tham khảo

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: BM=CM=BC/2=8(cm)

nên AM=6(cm)

a, Ta có :

AB = AC (gt)

=> Δ ABC cân tại A

Xét Δ ABM và Δ ACM, có :

AB = AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm BC)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (Δ ABC cân tại A)

=> Δ ABM = Δ ACM

b, Ta có :

AM là đường trung tuyến

Δ ABC cân tại A

=> AM ⊥ BC

c, Ta có :

BC = 2MB

=> 16 = 2MB

=> MB = 8 (cm)

Xét Δ AMB vuông tại M, có :

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

=> \(10^2=AM^2+8^2\)

=> \(AM^2=36\)

=> AM = 6 (cm)