Kẻ AH | BC.
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:
\(AH^2+HM^2=AM^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow\left(AB^2-HB^2\right)+HM^2=AM^2\)
\(AB^2+\left(HM-HB\right)\left(HM+HB\right)=AB^2+BM.\left(HM-HB\right)=AB^2+\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)=AM^2\)
\(\Rightarrow AB^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AC^2-AM^2=HC^2-HM^2=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=MC\left(HC+HM\right)=\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)+AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC.\left(HC+HM-HM+HB\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=2\left(2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\right)\)
\(2AB^2+2AC^2=4AM^2+BC^2\)
\(\Rightarrow2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AM2=(AB2+AC2)/2-BC2/4
2AM2=AB2+AC2-1/2.BC2
2AM2+1/2.BC2=AB2+AC2-1/2BC2+1/2BC2=AB2...
chúc bạn thành công!!!
Chúc Bạn Học Tốt, Bài Mình Chắc Sai ðấy :D Sorry rất nhìu~
