Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tín Đinh

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Chứng minh rằng:\(2.AB^2+2.AC^2-BC^2=2.AM^2\)

 

Lovers
27 tháng 2 2016 lúc 14:45

A B C M H

Kẻ AH  |  BC.

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:

\(AH^2+HB^2=AB^2\) (Định lý Pytago)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:

\(AH^2+HM^2=AM^2\)(Định lý Pytago)

\(\Rightarrow\left(AB^2-HB^2\right)+HM^2=AM^2\)

\(AB^2+\left(HM-HB\right)\left(HM+HB\right)=AB^2+BM.\left(HM-HB\right)=AB^2+\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)=AM^2\)

\(\Rightarrow AB^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)\)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2-AM^2=HC^2-HM^2=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=MC\left(HC+HM\right)=\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)+AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC.\left(HC+HM-HM+HB\right)\)

\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\)

\(\Rightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=2\left(2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\right)\)

\(2AB^2+2AC^2=4AM^2+BC^2\)

\(\Rightarrow2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2\)

 

 

 

Lê Minh Đức
27 tháng 2 2016 lúc 14:41

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 
AM2=(AB2+AC2)/2-BC2/4 
2AM2=AB2+AC2-1/2.BC2 
2AM2+1/2.BC2=AB2+AC2-1/2BC2+1/2BC2=AB2... 
chúc bạn thành công!!!

Lovers
27 tháng 2 2016 lúc 14:54

Chúc Bn Hc Tốt, Bài Mình Chắc Sai ðấy :D Sorry rất nhìu~


Các câu hỏi tương tự
Đinh Tuấn Việt
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Vương Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Thanh Huyền
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết
Kiên NT
Xem chi tiết