a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AC^2+AB^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36\)

hay \(AC=\sqrt{36}=6cm\)

Vậy: AC=6cm

1, Xét △ABC vuông tại A có: AC² + AB² = BC² (định lý Pytago)

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 36

=> AC = 6 (cm)

2. Xét △AMB và △DMC 

Có: AM = MD (gt)

     AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)

       MB = MC (gt)

=> △AMB = △DMC (c.g.c)

=> MAB = MDC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DC (dhnb)

Mà AB ⊥ AC

=> CD ⊥ AC (từ vuông góc đến song song)

3. Xét △AHC và △EHC cùng vuông tại H

Có: CH là cạnh chung

       AH = EH (gt)

=> △AHC = △EHC (2cgv)

=> AC = EC (2 cạnh tương ứng)

=> △ACE cân tại C

4, Xét △CAM và △BDM

Có: AM = DM (gt)

    CMA = BMD (2 góc đối đỉnh)

      CM = MB (gt)

=> △CAM = △BDM (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = CE (cmt)

=> BD = CE

a,

Xét △ABC có:

BC² = 17² = 289

AB² + AC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289

=> BC² = AB² + AC²

=> △ABC vuông 

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

b) ΔACE cân

Trả lời:

Xét ΔACH và ΔECH có :

AH = HE (gt)

AHCˆ=EHCˆ(=90o)

HC: chung

=> ΔACH=ΔECH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> CA= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔCAE có :

AC = CE (cmt)

=> ΔCAE cân tại C

                                       ~Học tốt!~

a: AC=8cm

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat{ABD}=90^0\)

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

MB=MC

AB=DC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét ΔABC và ΔBAD có

BA chung

BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

c: Xét tứ giác AEDF có 

AE//DF

AE=DF

Do đó AEDF là hình bình hành

Suy ra: HAi đường chéo AD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AD

nên M là trung điểm của FE

hay F,M,E thẳng hàng

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{15^2-8^2}=17\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DMC\) ta có:

\(MA=MD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (hai góc đổi đỉnh)

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)