\(\left(2x-\frac{1}{6}\right)^2+|3y+12|\le\)
slt by Phúc dz
\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y+8=0\)
\(\Leftrightarrow3y^2-x^2-2xy+2x-6y-8=0\)
\(\Leftrightarrow3y^2-y\left(2x+6\right)-\left(x^2-2x+8\right)\ge0\)
\(\Delta=\left(2x+6\right)^2-12\left(x^2-2x+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+48x-60\ge0\Leftrightarrow\frac{6-\sqrt{6}}{2}\le x\le\frac{6+\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow1\le x\le4\)
\(\left(2x-\frac{1}{6^{ }}\right)^2+\left|3y+12\right|\le0\)
=> 2x-1/6 = 0 và 3y+12 = 0
=> x=1/12 và y=-4
Vậy .....................
Tk mk nha
Đặt biểu thức trên là A
Ta có : ( 2x - 1/6 )^2 >= 0 với mọi x
/ 3y + 12 / >= 0 với mọi y
=> A = ( 2x - 1/6 )^2 + / 3y + 12 / >= 0 với mọi x , y
Theo đề bài : A =< 0
=> A = 0
Dấu " = " xảy ra <=> ( 2x - 1/6 )^2 = 0 và /3y + 12 / = 0
<=> 2x - 1/6 = 0 , 3y + 12 = 0
<=> 2x = 1/6 , 3y = -12
<=> x = 1/12 , y = -4
Vậy x = 1/12 , y = -4
Kí hiệu : >= : lớn hơn hoặc bằng
=< : nhỏ hơn hoặc bằng
Chúc học giỏi
Giari các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số.
a. \(x+8>3x-1\)
b. \(3x-\left(2x+5\right)\le\left(2x-3\right)\)
c. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< x\left(x+2\right)+3\)
d. \(2\left(3x-1\right)-2x< 2x+1\)
e. \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)
f. \(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)
g. \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)
h. \(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)
i. \(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)
j. \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)
Vì số lượng bài khá nhiều và mình cũng không có quá nhiều thời gian nên không tránh khỏi sai sót, nếu phát hiện mong bạn thông cảm! Bài của tớ làm khá tắt bước, chỉ nên tham khảo. Bạn có thể tự biểu diễn tập nghiệm được không?
a. \(x+8>3x-1\)
\(\Leftrightarrow-2x>-9\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{9}{2}\)
b. \(3x-\left(2x+5\right)\le\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-2x-5\le2x-3\)
\(\Leftrightarrow-x\le2\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
c. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< x\left(x+2\right)+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow2x>-12\Leftrightarrow x>-6\)
d. \(2\left(3x-1\right)-2x< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x-2-2x< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x< 3\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\)
e. \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(3-2x\right)>5\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow9-6x>10-5x\)
\(\Leftrightarrow-x>1\) \(\Leftrightarrow x< -1\)
f. \(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-2-2\left(x-1\right)\le3x\)
\(\Leftrightarrow x-2-2x+2\le3x\)
\(\Leftrightarrow-4x\le0\Leftrightarrow x\ge0\)
g. \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x-1\ge24\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x\ge25\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{25}{2}\)
h. \(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)
\(\Leftrightarrow6+4x+2>2x-1-12\)
\(\Leftrightarrow2x>-25\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{25}{2}\)
i. \(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+5-4x-2\le3x+9\)
\(\Leftrightarrow-6x\le6\)
\(\Leftrightarrow x\ge-1\)
j. \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)
\(\Leftrightarrow10x+8-2x+1\ge48\)
\(\Leftrightarrow8x\ge39\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{39}{8}\)
Bạn tự biểu diễn nghiệm trên trục số nhé!
a) \(x+8>3x-1\)
\(\Leftrightarrow x-3x>-8-1\)
\(\Leftrightarrow-2x>-9\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{9}{2}\)
b) 3x − (2x+5) ≤ (2x−3)
\(\Leftrightarrow3x-2x-5\le2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x-2x+2x\le5-3\)
\(\Leftrightarrow3x\le2\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{2}{3}\)
c) (x − 3) (x + 3) < x (x + 2) + 3
\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2+2x< 9+3\)
\(\Leftrightarrow2x< 12\)
\(\Leftrightarrow x< 6\)
d) 2 (3x − 1) − 2x < 2x + 1
\(\Leftrightarrow6x-2-2x< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow6x-2x+2x< 2+1\)
\(\Leftrightarrow6x< 3\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{6}\)
e) \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3-2x\right)\times3}{15}>\frac{\left(2-x\right)\times5}{15}\)
\(\Leftrightarrow9-6x>10-5x\)
\(\Leftrightarrow-6x+5x>-9+10\)
\(\Leftrightarrow-x>1\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
f)\(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-2-2\left(x-1\right)\le3x\)
\(\Leftrightarrow x-2-2x+2\le3x\)
\(\Leftrightarrow-4x\le0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
g) \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\cdot2}{6}>\frac{2x-1}{6}\ge\frac{4\cdot6}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x+1\ge24\)
\(\Leftrightarrow2x+2>2x\ge25\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{25}{2}\)
h)\(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}+\frac{\left(2x+1\right)\cdot2}{6}>\frac{2x-1}{6}-\frac{2\cdot6}{6}\)
\(\Leftrightarrow6+4x+2>2x-1-12\)
\(\Leftrightarrow2x>-21\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-21}{2}\)
i)\(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{6}-\frac{\left(2x+1\right)\cdot2}{6}\le\frac{\left(x+3\right)\cdot3}{6}\)
\(\Leftrightarrow x+5-4x+2\le3x+9\)
\(\Leftrightarrow-3x-x+4x\le9-5-2\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
j) \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x+4\right)\cdot2}{12}-\frac{2x-1}{12}\ge\frac{4\cdot12}{12}\)
\(\Leftrightarrow10x+8-2x-1\ge48\)
\(\Leftrightarrow10x-2x\ge48-8+1\)
\(\Leftrightarrow8x\ge41\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{41}{8}\)
Mình không chắc là mình làm đúng đâu. Nhưng có sai sót gì thì cứ nói cho mình biết. Chúc bạn học tốt ^-^
a, »x – 3x > -1 – 8
»-2x > -9
» x < \(\frac{9}{2}\)
b, » 3x – 2x – 5 ≤ 2x – 3
» 3x – 2x – 2x ≤ -3+5
» -x ≤ 2
» x ≥ -2
c, » x² + 3 x - 3 x - 9 < x² + 2x + 3
» x² + 3 x – 3 x – x² -2 x < 3 + 9
» -2x < 12
» x > -6
d, » 6 x -2 - 2 x < 2x + 1
» 6 x – 2 x – 2 x < 1+2
» 2x < 3
» x < \(\frac{3}{2}\)
Tìm x,y biết:\(\left(2x-\frac{1}{6}\right)^2+\left|3y+12\right|\le0\)
Ta có: \(\left(2x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)
=> \(\left(2x-\frac{1}{6}\right)^2+\left|3y+12\right|\ge0\forall x;y\)
=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{6}=0\\3y+12=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{1}{6}\\3y=-12\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\y=-4\end{cases}}\)
Đề bài: Tìm x, y :
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
Cách 1: \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)
Rồi sau đó tính ra đc y = 3.
Cách 2 : \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)-\left(2x+3y-1\right)}{5+7}=\frac{0}{12}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x+1}{5}=0\\\frac{3y-2}{7}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x=-1\\3y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Lúc đầu thì mình làm theo cách 1, rồi mấy đứa khác nó làm theo cách 2. Mình thấy lạ vì bài này từng làm nhiều rồi mà bây giờ mới thấy cách khác. Cô bảo cả 2 cách đều đúng nhưng đáp số lại khác nhau.
Ai tìm ra chỗ sai trong bài này giúp mình với !
cả 2 cách đều đúng, nói như vậy phải gộp 2 cái lại
bạn làm theo cách một chúng ta dc:
\(\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
Đến đây ko phải chỉ có 6x=12 mà phải nghĩ đến nếu 2x+3y-1=0 thì x = bao nhiêu cũng đúng v~
Khi 2x+3y-1=0 thì nó thành cách 2 đấy
Bây giờ mới thấy bài này nhảm quá. Có nhiều x, y mà. Tìm bằng thánh. Gặp bài này nhiều rồi mà giờ mới để ý đó.
v~ thiệt
Đề bài: Tìm x, y :
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
Cách 1: \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\)
\(\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)
Rồi sau đó tính ra đc y = 3.
Cách 2 : \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)-\left(2x+3y-1\right)}{5+7}=\frac{0}{12}=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{2x+1}{5}=0\\\frac{3y-2}{7}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\3y-2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=-1\\3y=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}\)
Lúc đầu thì mình làm theo cách 1, rồi mấy đứa khác nó làm theo cách 2. Mình thấy lạ vì bài này từng làm nhiều rồi mà bây giờ mới thấy cách khác. Cô bảo cả 2 cách đều đúng nhưng đáp số lại khác nhau.
Ai tìm ra chỗ sai trong bài này giúp mình với !
bây giờ mới thấy bài này nhảm v~
Bài 8: Tìm số nguyên x biết
a) \(\left(\frac{-12}{27}+\frac{2}{3}\right)+\frac{-2}{9}\le x\le\left(\frac{11}{7}+\frac{2}{5}\right)+\frac{7}{5}+\frac{3}{7}\) b\(\frac{-x}{2}+\frac{2x}{3}+\frac{x+1}{4}+\frac{2x+1}{6}=\frac{8}{3}\)
c)\(\frac{3}{2x+1}+\frac{10}{4x+2}-\frac{6}{6x+3}=\frac{12}{26}\)
Giải hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}4\left(2x\sqrt{2x-1}-y^3-3y^2\right)=15y+7+\sqrt{2x+1}\\\sqrt{\frac{y\left(y+2\right)}{2}}+\sqrt{6-x}=2x^2+2y^2-15x+4y+12\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max
a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)
b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)
c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)
e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)
g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)