=> 2x-1/6 = 0 và 3y+12 = 0

=> x=1/12 và y=-4

Vậy .....................

Tk mk nha

Đặt biểu thức trên là A

Ta có :    ( 2x - 1/6 )^2       >=  0 với mọi x 

               / 3y + 12 /         >=  0 với mọi y 

=> A = ( 2x - 1/6 )^2 + / 3y + 12 /          >= 0  với mọi x , y 

Theo đề bài  :                A  =< 0 

             => A = 0 

Dấu " = " xảy ra <=>           ( 2x - 1/6 )^2 = 0 và /3y + 12 / = 0 

<=>          2x - 1/6 = 0  ,    3y + 12 = 0

<=>          2x  = 1/6        ,      3y = -12

<=>            x  =  1/12     ,        y = -4 

Vậy x = 1/12 , y = -4 

Kí hiệu :             >=  :  lớn hơn hoặc bằng  

                         =<   : nhỏ hơn hoặc bằng 

Chúc học giỏi 

Cảm ơn các bn nhiều

Vì số lượng bài khá nhiều và mình cũng không có quá nhiều thời gian nên không tránh khỏi sai sót, nếu phát hiện mong bạn thông cảm! Bài của tớ làm khá tắt bước, chỉ nên tham khảo. Bạn có thể tự biểu diễn tập nghiệm được không?

a. \(x+8>3x-1\)

\(\Leftrightarrow-2x>-9\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{9}{2}\)

b. \(3x-\left(2x+5\right)\le\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x-2x-5\le2x-3\)

\(\Leftrightarrow-x\le2\)

\(\Leftrightarrow x\ge2\)

c. \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< x\left(x+2\right)+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x>-12\Leftrightarrow x>-6\)

d. \(2\left(3x-1\right)-2x< 2x+1\)

\(\Leftrightarrow6x-2-2x< 2x+1\)

\(\Leftrightarrow2x< 3\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\)

e. \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(3-2x\right)>5\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow9-6x>10-5x\)

\(\Leftrightarrow-x>1\) \(\Leftrightarrow x< -1\)

f. \(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-2-2\left(x-1\right)\le3x\)

\(\Leftrightarrow x-2-2x+2\le3x\)

\(\Leftrightarrow-4x\le0\Leftrightarrow x\ge0\)

g. \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)

\(\Leftrightarrow2x+2>2x-1\ge24\)

\(\Leftrightarrow2x+2>2x\ge25\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{25}{2}\)

h. \(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)

\(\Leftrightarrow6+4x+2>2x-1-12\)

\(\Leftrightarrow2x>-25\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{25}{2}\)

i. \(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+5-4x-2\le3x+9\)

\(\Leftrightarrow-6x\le6\)

\(\Leftrightarrow x\ge-1\)

j. \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)

\(\Leftrightarrow10x+8-2x+1\ge48\)

\(\Leftrightarrow8x\ge39\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{39}{8}\)

Bạn tự biểu diễn nghiệm trên trục số nhé!

a) \(x+8>3x-1\)

\(\Leftrightarrow x-3x>-8-1\)

\(\Leftrightarrow-2x>-9\)

\(\Leftrightarrow x< \frac{9}{2}\)

b)

d)

e) \(\frac{3-2x}{5}>\frac{2-x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3-2x\right)\times3}{15}>\frac{\left(2-x\right)\times5}{15}\)

\(\Leftrightarrow9-6x>10-5x\)

\(\Leftrightarrow-6x+5x>-9+10\)

\(\Leftrightarrow-x>1\)

\(\Leftrightarrow x< -1\)

f)\(\frac{x-2}{6}-\frac{x-1}{3}\le\frac{x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x-2-2\left(x-1\right)\le3x\)

\(\Leftrightarrow x-2-2x+2\le3x\)

\(\Leftrightarrow-4x\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

g) \(\frac{x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\cdot2}{6}>\frac{2x-1}{6}\ge\frac{4\cdot6}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x+2>2x+1\ge24\)

\(\Leftrightarrow2x+2>2x\ge25\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{25}{2}\)

h)\(1+\frac{2x+1}{3}>\frac{2x-1}{6}-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}+\frac{\left(2x+1\right)\cdot2}{6}>\frac{2x-1}{6}-\frac{2\cdot6}{6}\)

\(\Leftrightarrow6+4x+2>2x-1-12\)

\(\Leftrightarrow2x>-21\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{-21}{2}\)

i)\(\frac{x+5}{6}-\frac{2x+1}{3}\le\frac{x+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+5}{6}-\frac{\left(2x+1\right)\cdot2}{6}\le\frac{\left(x+3\right)\cdot3}{6}\)

\(\Leftrightarrow x+5-4x+2\le3x+9\)

\(\Leftrightarrow-3x-x+4x\le9-5-2\)

\(\Leftrightarrow x\le2\)

j) \(\frac{5x+4}{6}-\frac{2x-1}{12}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x+4\right)\cdot2}{12}-\frac{2x-1}{12}\ge\frac{4\cdot12}{12}\)

\(\Leftrightarrow10x+8-2x-1\ge48\)

\(\Leftrightarrow10x-2x\ge48-8+1\)

\(\Leftrightarrow8x\ge41\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{41}{8}\)

Mình không chắc là mình làm đúng đâu. Nhưng có sai sót gì thì cứ nói cho mình biết. Chúc bạn học tốt ^-^

a, »x – 3x > -1 – 8

»-2x > -9

» x < \(\frac{9}{2}\)

b, » 3x – 2x – 5 ≤ 2x – 3

» 3x – 2x – 2x ≤ -3+5

» -x ≤ 2

» x ≥ -2

c, » x² + 3 x - 3 x - 9 < x² + 2x + 3

» x² + 3 x – 3 x – x² -2 x < 3 + 9

» -2x < 12

» x > -6

d, » 6 x -2 - 2 x < 2x + 1

» 6 x – 2 x – 2 x < 1+2

» 2x < 3

» x < \(\frac{3}{2}\)

Ta có: \(\left(2x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

        \(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)

=> \(\left(2x-\frac{1}{6}\right)^2+\left|3y+12\right|\ge0\forall x;y\)

=> \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{6}=0\\3y+12=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{1}{6}\\3y=-12\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\y=-4\end{cases}}\)

cả 2 cách đều đúng, nói như vậy phải gộp 2 cái lại

bạn làm theo cách một chúng ta dc:

\(\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\)

Đến đây ko phải chỉ có 6x=12 mà phải nghĩ đến nếu 2x+3y-1=0 thì x = bao nhiêu cũng  đúng v~

Khi 2x+3y-1=0 thì nó thành cách 2 đấy

Bây giờ mới thấy bài này nhảm quá. Có nhiều x, y mà. Tìm bằng thánh. Gặp bài này nhiều rồi mà giờ mới để ý đó.

v~ thiệt

cách 2 dễ hiểu hơn đó :)

bây giờ mới thấy bài này nhảm v~

hjjj

e nek

mình cần gấp nhé

Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

Áp dụng vào bài toán của bạn :

a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)

b/ Tương tự

c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)

d/ Tương tự

e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)

f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)

Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

..........................

g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)

\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)

\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)

\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)

Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)