§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Ánh

Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max

a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)

b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)

c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)

e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)

f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)

g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
11 tháng 11 2016 lúc 19:46

Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

Áp dụng vào bài toán của bạn :

a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)

b/ Tương tự

c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)

d/ Tương tự

e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)

f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)

Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)

..........................

g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)

\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)

\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)

\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)

Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
bui hung
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
nga thanh
Xem chi tiết
Huỳnh Đạt
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Nguyen Kim Chi
Xem chi tiết