\(f\left(x\right)=\left(2-x\right)\left(x+3\right)\le\dfrac{1}{4}\left(2-x+x+3\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
\(f\left(x\right)_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max
a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)
b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)
c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)
e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)
g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
\(A=2x\left(6-x\right),0\le x\le6\)
\(B=x\sqrt{9-x},0\le x\le9\)
\(C=\left(6-x\right)\sqrt{x},0\le x\le6\)
tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+8\right)}{x}\) với x>0
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
\(A=2x\left(6-x\right),0\le x\le6\)
Câu 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a, f(x)=\(\frac{x-1}{\left(x+3\right)\left(2x-1\right)}\)
b, f(x)=(3x-1)(x2-4)
c, f(x)=\(\frac{\left(3x-1\right)\left(5-2x\right)}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}\)
Câu 2: Giải các bất phương trình:
a, (x-1)(x-2) ≥ 0
b, (3-x)(x+5) ≤ 0
c, \(\frac{2}{4-x}\) ≤ 1
d, \(\frac{4-3x}{x-2}\) ≥ 3
Tìm GTLN của \(f\left(x\right)=\left(5+x\right)\left(x-6\right),\forall x\in\left[-5;6\right]\)
Tìm GTNN của \(g\left(x\right)=x^2+\frac{4}{x-2},\forall x>2\)
Tìm GTNN của hàm số:
a) \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{16}{x^2}\)
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)(0<x<1)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
Giả sử x,y,z,t là các số thực sao cho \(x^2+y^2+z^2+t^2\le2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P\left(x,y,z,t\right)=\left(x+3y\right)^2+\left(z+3t\right)^2+\left(x+y+z\right)^2+\left(x+z+t\right)^2\)
