a) Xét tứ giác ADME có 

ME//AD(gt)

MD//AE(gt)

Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ADME có \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,E\in AC,D\in AB\))

nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ADME là hình chữ nhật(cmt)

nên ED=AM(Hai đường chéo trong hình chữ nhật ADME)

mà ED=5cm(gt)

nên AM=5cm

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AM=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{4.8\cdot10}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

ME//AB(gt)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MD//AC(gt)

Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC tại H)

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(D là trung điểm của AB)

nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

nên HD=AD

Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC tại H)

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)

nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

nên HE=AE

Xét ΔEAD và ΔEHD có 

EA=EH(cmt)

ED chung

AD=HD(cmt)

Do đó: ΔEAD=ΔEHD(c-c-c)

⇒\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AB, E∈AC)

nên \(\widehat{EHD}=90^0\)

hay HD⊥HE(đpcm)

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

giúp mình với

Hình Tự Vẽ nhe

a)

Tam Giác ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

K là trung điểm của AC(gt)

=> EK là đường trung bình của tam giác ABC

=> EK//BC ( tính chất đường trung bình của tam giác )

b)

Tứ giác ABMC có:

BM//AC ( Bx//AC; M thuộc Bx)

CM//AB ( Cy//AB; M thuộc Cy )

Góc A = 90 độ (gt)

=> tứ giác ABMC là Hình chữ nhật

=> AB//MC (tính chất hình chữ nhật )

c)

Ta có: AB // KO ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

mà AB//MC(cmt) => MC//KO

Tam Giác ABC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO // AB ( Từ K vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại O )

=> KO là đường trung bình của tam giác ABC 

=> O là trung điểm của BC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

tam giác AMC có:

K là trung điểm của AC (gt)

KO//MC (cmt)

=> KO là đường trung bình của tam giác AMC => O là trung điểm của AM ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

Vì tứ giác ABMC là Hình chữ nhật => AM Cắt BC tại trung điểm của Mỗi đường mà O là trung điểm của AM và BC => AM cắt BC tại O => A;M;O Thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc ABD chung

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHA

=>BA/BH=BD/BA

=>BA^2=BH*BD

b: Xét ΔAMB có IE//MB

nên IE/MB=AI/AM

Xét ΔAMC có ID//MC

nên ID/MC=AI/AM

=>IE/MB=ID/MC

mà MB=MC

nên IE=ID

=>I là trung điểm của ED

c: DE//BC

=>DI/BM=HI/HM

=>EI/CM=HI/HM

mà góc EIH=góc HMC

nên ΔIEH đồng dạng với ΔMCH

=>góc IHE=góc MHC

=>C,H,E thẳng hàng