Cho ∆MNP cân tại P, P< 900. Vẽ MA PN tại A, NC PM tại C.
a) Chứng minh: PC = PA và CA // MN
b) Gọi I là giao điểm của MA và NC. Tia PI cắt MN tại K.CM: K là trung điểm MN
Cho tam giác MNP cân tại P ( P < 900
), vẽ MA vuông góc với PN tại
A, NC vuông góc với PM tại C.
a) Chứng minh: PC = PA và CA // MN.
b) Gọi I là giao điểm của MA và NC. Tia PI cắt MN tại K. Chứng
minh K là trung điểm của MN.
a, Ta có: tam giác MNP cân tại P
=> góc PMN = góc PNM
Và PM = PN
Xét tam giác MNC vuông tại C và tam giác NMA vuông tại A:
+ góc PMN = góc PNM ( cmt)
+ MN là cạnh chung
==> tam giác MNC = tam giác NMA ( CH-GN)
=> MC= NA ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: PM = PN ( cmt)
MC = MA ( cmt)
PM = PC+MC
PN= PA+MA
==> PA=PC
Nối C và A
Trong tam giác PCA, có: PC=PA ( cmt)
==> tam giác PCA cân tại C
==> góc PCA = góc PAC = \(\dfrac{180-gócP}{2}\) (1)
Ta có: tam giác MNP cân tại P( gt):
==> góc PMN= góc PNM = \(\dfrac{180-gócP}{2}\) (2)
Từ (1), (2) => góc PAC = góc PNM
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
==> CA//MN (DHNB)
b, Xét tam giác PCI vuông tại C và tam giác PAI:
+ PC=PA ( cmt)
+ PI là cạnh chung
==> tam giác PCI = tam giác PAI ( CH-CGV)
==> góc CPI= góc API ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác MPK và tam giác NPK:
+ PM= PN ( cmt)
+ góc CPI= góc API ( cmt)
+ PK là cạnh chung
==> tam giác MPK = tam giác NPK ( C-G-C)
==> MK =NK ( 2 cạnh tương ứng)
mà điểm K nằm giữa điểm M và N
==> K là trung điểm của MN
Cho \(\Delta MNP\) cân tạị P ( P < 90 độ ), vẽ \(MA\perp PN\) tại A, \(NC\perp PM\) tại C. Chứng minh:
a) PC = PA và CM // MN.
b) Gọi I là giao điểm của MA và NC. Chứng minh: \(\Delta IMN\) cân.
c) Tia PI cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN.
a) Xét \(\Delta PAM;\Delta PCN\) có :
\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)
\(PM=PN\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{P}:Chung\)
=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(PA=PC\) (2 cạnh tương ứng)
* Mình sửa lại chút nhé , chứng minh CA // MN (có gì sai sót thì bạn góp ý nhé)
Xét \(\Delta PCA\) cân tại P (PA =PC - cmt) có :
\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta PMN\) cân tại P có :
\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra : CA // MN (đpcm)
b) Xét \(\Delta CMN;\Delta AMN\) có:
\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (tam giác MPN cân tại P)
\(MN:chung\)
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta CMN=\Delta AMN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta IMN\) có :
\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\)- cmt)
=> \(\Delta IMN\) cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta PMK;\Delta PNK\) có :
\(PM=PN\left(gt\right)\)
\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(PK:chung\)
=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)
=> \(MK=NK\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : K là trung điểm của MN
cho tam giác MNP cân tại P (P<90°),vẽ MA vuông góc với PN tại A,NC vuông góc với PM tại C
a) chứng minh PC=PA và CA//MN
b) Gọi I là gia điểm của MA và NC.Tia PI cắt MN tại k . chứng minh K là trung điểm của MN
a) Xét \(\Delta\) vuông PMA và \(\Delta\) vuông PNC, có:
\(\widehat{P}\) là góc chung
PM=PN (gt)
\(\Rightarrow\Delta PMA=\Delta PNC\) (c.h-g.n)
\(\Rightarrow\)PC=PA (2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I
\(\Rightarrow\) Tia PI là đường cao thứ 3
\(\Rightarrow\)PK là đường cao.
Ta lại có: \(\Delta\)MNP cân
\(\Rightarrow\) MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực
\(\Rightarrow\) MK=NK
\(\Rightarrow\)K là trung điểm MN
Cho △MNP cân tại P(P<90 độ),vẽ MA ⊥ PN tại A,NC ⊥ PM tại C
a,Chứng minh:PC=PA và CA//MN
b,Gọi I là giao điểm của MA và MC.Tia MI cắt MN tại K.Chứng minh K là trung điểm của MN
- Hình tự vẽ nha
a, - Xét \(\Delta PCN\) và \(\Delta PAM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPN}\left(chung\right)\\PN=PM\left(gt\right)\\\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta PCN\) = \(\Delta PAM\) ( Ch - gn )
=> PC = PA ( cạnh tương ứng )
- Xét tam giác PAC có : PC = PA ( cmt )
=> Tam giác PAC cân tại P .
=> \(\widehat{PAC}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)
Mà tam giác PMN cân tại P .
=> \(\widehat{PMN}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)
=> \(\widehat{PAC}=\widehat{PMN}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .
=> CA // MN .
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cmc ,NP=5cm.Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MN=MA.
a) Chứng minh PN=PA.
b) Gọi B là trung điểm cua AP,đường thẳng NB cắt PM tại G.Tính MP;GP.
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MP cắt MP tại I và cắt NP tại C.Chứng minh ba đường thẳng PM,NB và AC đồng quy.
d) Chứng minh IA+IP<NA+NP.
có chiếc mông và hình trái tim kìa :)))) (-) (-)
| |
\___/
Cho tam giác MNP vuông tại m có MN = 4 cm , NP=5 cm trên tia đối của tia MN lấy A sao cho MN=MA
a ) Chứng minh PA=PN
b) Gọi B là trung điểm của AP đường thẳng NB cắt PM tại G. tính MP,GP
c) Đường trung trực của đoạn thẳng MN cắt MP tại I và cắt NP tại C. Chứng minh 3 đường PM , NP và AC đồng quy
Giúp mih với
giúp mình với
Câu 1 : Cho tam giác ABC có góc A = 55 độ , AB=6cm , BC=8cm , CA=10cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính số đo của góc C
Câu 2 : Cho tam giác MNP cân tại P ( góc P < 90 độ ) vẽ MA vuông góc với PN tại A , NC vuông góc với PM tại C . Chứng minh
a ) PC = PA và CA // MN
b) Gọi I là giao điểm của MA và NC . Chứng minh : tam giác INM là tam giác cân
c) Tia PI cắt MN tại K . Chứng minh K là trung diểm của MN
Câu 3 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của AC . Kẻ MD vuông góc với BC tại D . Chứng minh AB^2 = BD^2 - CD^2
Câu 1:
a) Ta có: AB2 + BC2 = 62 + 82 = 100
Mà: CA2 = 102 = 100
=> CA2 = AB2 + BC2
=> \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại B
b) Xét \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại B:
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^{\circ}\) (Hai góc phụ nhau)
=> \(\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{A}=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}\)
Câu 1 :
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB^2+BC^2=CA^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(6^2+8^2=CA^2\)
=> \(CA^2=100\)
=> \(CA=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Mà theo bài ra : \(CA=10cm\)
=> \(\Delta ABC\) vuông tại B (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{^O}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
Hay : \(55^o+90^o+\widehat{C}=180^o\)
=> \(\widehat{C}=180^o-\left(55^o+90^o\right)=35^o\)
Câu 2 :
a) Xét \(\Delta PAM,\Delta PCN\) có :
\(\widehat{P}:chung\)
\(PM=PN\)(ΔMNP cân tại P)
\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(PC=PA\) (2 cạnh tương ứng) => đpcm
Xét \(\Delta PAC\) cân tại A (PC = PA) có :
\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MNP\) cân tại P(gt) có :
\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(CA//MN\) (đpcm)
b) Xét \(\Delta CMN,\Delta ANM\) có :
\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (ΔMNP cân tại P)
\(MN:Chung\)
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta CMN=\Delta ANM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔIMN có :
\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do\(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\))
=> \(\text{ ΔIMN}\) cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta PMK,\Delta PNK\) có:
\(PM=PN\) (ΔMNP cân tại P)
\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (ΔMNP cân tại P)
\(PK:Chung\)
=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)
=> MK = NK (2 cạnh tương ứng)
DO đó : K là trung điểm của MN
ch tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , NP = 5cm . trên tia đối của MN lấy điểm A sao cho MN = MA .
a, chứng minh PN = PA
b , gọi B là trung điểm của AP , đừng thẳng NB cắt PM tại G . tính MP , GP
c, đường trung trực của đoạn thẳng MP cắt MP tại I và cắt NP tại C . chứng minh ba đoạn thẳng PM , NB , AC đồng quy
d, chứng minh IA + IP < NA + NP
help ~
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=4cm;NP=5cm. Trên tia đối của tia MN lấy điểm A sao cho MN=MA.
a,Chứng minh PN=PA. b,Gọi B là trung điểm của AP, đường thẳng NB cắt PM tại G. Tính MP; GP. c,Đường trung trực của đoạn thẳng MB cắt MP tại I và cắt NP tại C. Chứng minh ba đường thẳng PM,NB và AC đồng quy. d,Chứng minh IA+IP<NA+NP.
a: Xét ΔPAN có
PM là đường trung tuyến
PM là đường cao
DO đó: ΔPAN cân tại P
b: \(MP=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPNA có
PM là đường trung tuyến
NB là đường trung tuyến
PM cắt NB tại G
Do đó; G là trọng tâm của ΔPAN
Suy ra: PG=2/3PM=2(cm)